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推荐学习全国版版高考数学一轮复习第章三角函数解三角形第讲三角函数的图象和性质学案
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第3讲 三角函数的图象和性质
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
[必会结论]
1.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T=eq \f(2π,|ω|),函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为T=eq \f(π,|ω|).
2.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)周期.而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.
3.三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acosωx+b的形式.
[考点自测]
1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)y=cosx在第一、二象限内是减函数.( )
(2)函数y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(3π,2)))是偶函数,最小正周期为π.( )
(3)函数y=sinx的对称轴方程为x=2kπ+eq \f(π,2)(k∈Z).( )
(4)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.[课本改编]若函数f(x)=-cos2x,则f(x)的一个递增区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,4),0)) ?B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),\f(3π,4))) ?D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4),π))
答案 B
解析 由f(x)=-cos2x知递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ,kπ+\f(π,2))),k∈Z,故只有B项满足.
3.[2018·福建模拟]函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,4)))的图象的一条对称轴是( )
A.x=eq \f(π,4) B.x=eq \f(π,2)
C.x=-eq \f(π,4) ?D.x=-eq \f(π,2)
答案 C
解析 由x-eq \f(π,4)=eq \f(π,2)+kπ,得x=kπ+eq \f(3π,4),当k=-1时,x=-eq \f(π,4).
4.[2018·厦门模拟]函数y=eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,4)))+1的图象的一个对称中心的坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8),0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8),1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8),1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,8),-1))
答案 B
解析 对称中心的横坐标满足2x+eq \f(π,4)=kπ,解得x=-eq \f(π,8)+eq \f(kπ,2),k∈Z.当k=1时,x=eq \f(3π,8),y=1.故选B.
5.[课本改编]函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))的定义域是( )
A.{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4))) B.{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠-\f(π,4)))
C.{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ+\f(π,4),k∈Z)) D.{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ+\f(3π,4),k∈Z))
答案 D
解析 y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))=-taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,4))),由x-eq \f(π,4)≠eq \f(π,2)+kπ,k∈Z,得x≠kπ+eq \f(3π,4),k∈Z.故选D.
6.函数y=3-2c
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