对立事件概率问题.ppt

中职数学第十章补充教学内容 对立事件的概率问题 复习 互斥事件事件A与B不能同时发生,即A∩B=4 则称事件A与B是互斥事件 如果A,B互斥,则P(AUB)=P(A)+P(B) 如果事件A,A2两两互斥,那么事件“AUA2∪.A”发生概率 等于这n个事件分别发生的概率的和,即 P(Ar UA2 U.. UAn)=P(A,)+P(A ).+P(A,) 例:某地区的年降水量在下列范围内的概率如下 表所示 年降水量(单位:mm)[050)0,2020.020,30 概率 25.16014 (1)求年降水量在[100,、200)(mm)范围内的概率 (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率 解设A={年降水量在[100,150)} 年降水量在[150,200) C=(年降水量在[200,250) D={年降水量在[250,300)} (1)A∪B={年降水量在[100,200)} P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)B∪C∪D={年降水量在[150,300)} P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D) =0.25+0.16+0.14=0.55 引 (1)3男生2女生中选两人。“至少有一名男生”和“全是女生” 2)某同学投篮球。“投中”和“没投中” 在(1)和(2)中两个互斥事件有什么特点? 不可能同时发生 但必有一个发生 对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件 (也称互逆事件 A的对立事件记作A P(A)=1-P(A) P(A)+P(A)=1 从集合的意义上来看对立事件: 1、A与A的交集为空集2、AUA为事件全体,为必然事件 (不可能事件) 对立事件一定是互斥事件但是互斥未必是对立事件