8.4棱与平面位置关系(1)shao.ppt

【 长方体中棱与棱的位置关系 】 空间两条 不重合 的直线的三种位置关系 相交 ： 1 个公共点 在同一个平面内 平行 ：没有公共点 异面 ：既不相交也不平行 没有公共点 ，不在同一个平面内 在长方体 ABCD — EFGH 中， （１）与棱 AB 平行的棱有 棱 EF 、棱 DC 与棱 HG （２）与棱 AB 相交的棱有 棱 AE 、棱 AD 、棱 BC 与棱 BF （３）与棱 AB 异面的棱有 棱 EH 、棱 DH 、棱 FG 与棱 GC 长方体的十二条棱中，任意一条棱都有 3 条棱与它 平行， 4 条棱与它 相交 ， 4 条棱与它 异面 8.4 长方体中 棱与平面 位置关系的认识（ 1 ） 雄 伟 的 纪 念 碑 l m α 直线 l 垂直于平面 α 直线 l ⊥ 平面 α β 整 装 待 发 的 火 箭 直线 m 垂直于平面 β 直线 m ⊥ 平面 β 直线与平面垂直的表示方法： 文字语言 直线 PQ 垂直于平面 ABCD ， 符号语言 记作：直线 PQ ⊥ 平面 ABCD ， 读作：直线 PQ 垂直于 平面 ABCD ． 图形语言 长方体中棱与平面的位置关系： 在长方体 ABCD - EFGH 中， （ 1 ）棱 BF 与平面 ABCD 的位置关系是什么？ 垂直 符号语言：棱 BF ⊥ 平面 ABCD （ 2 ）棱 EF 与面 FBCG 的位置关系是什么？ 垂直 符号语言：棱 EF ⊥ 平面 FBCG 例 1 在长方体 ABCD - EFGH 中， ⑴与棱 DC 垂直的平面有哪些？ 平面 ADHE ， 和平面 BCGF ． 2 个 . 在长方体中与一条 棱 垂直的平面有 ____ ⑵与面 DCGH 垂直的棱有哪几条？ 棱 EH 、棱 FG 、棱 AD 、棱 BC ． 在长方体中与一个 面 垂直的棱有 _____ 4 条． （ 3 ）长方体中一共可以写出多少对 棱与面的垂直关系？ 24 对 直线与平面垂直的检验方法： ⑴ “ 铅垂线 ”检验法： 【原理】用一根细绳，一端系一重物，另一端用手 提起， 使重物悬空 ，静止后这根细绳是垂直于水平 面的。我们把这种 垂直于水平面的直线，成为铅垂 线 。 【 操作】 若铅垂线能 紧贴 待检验的直线，那么该直 线垂直于 水平面 ． 直线与平面垂直的检验方法： ⑵ “ 三角尺 ”检验法： 【原理】利用三角尺的直角，如果两把三角尺各有 一条直角边紧贴平面且位置相交，另一直角边叠合， 则 叠合的直角边垂直于该平面 。 【操作】 若 叠合的直角边 能与直线紧贴，那么该直 线与这个平面垂直． 直线与平面垂直的检验方法： ⑶ “ 合页型折纸 ”检验法： 【原理】将合页型折纸放在平面上，则 折痕垂 直于该平面 ． 【操作】如果 折痕 与待检验的直线紧贴，那么 直线垂直于该平面 直线与平面垂直的检验方法： 1 、“铅垂线”检验 2 、“三角尺”检验 只能检验直线是否垂直于 水平面 不能检验直线是否垂直于 水平面 3 、“合页型折纸”检验 要检验圆顶屋上的避雷针是否与地面垂直，应用哪种 方法比较合理 . 长方体中棱与平面垂直的检验方法： 请说明棱 BF 与平面 ABCD 垂 直的理由 . 请根据左图说明 AE 与平面 ABCD 垂直的理由 .