高考微专题四 平面几何在解三角形中广泛应用.ppt

高考微专题四平面几何在解三角形中的广泛 应用  解三角形问题就是分析和求解三角形的边、角大小,三角形特别是直角三 角形是平面几何中的最广泛的图形之一,在解三角形时,如能充分挖掘并利用 图形的几何性质,则能比较简捷找到思路予以求解.  技巧一几何定理的应用 【例1】△ABC中,D是BC上的点,A平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍 (1)求SinB 解:(1)如图过A作AE⊥BC于E因为业DA =2,所以BD=2DC,因为AD平分∠ DC·AE AC,所以∠BAD=∠DAC,在△ABD中 si∠ BAD Sin B,所以sinB ADsi∠BAD 所以 sin b dc  (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长 解(2)由(0D2C2X2=互,过D作顶⊥AB于M作D⊥AC于民因为 AB·DM 平分∠BAC所以D所以SM=2如=2,所以AB=2AC.令ACx,则AB2x AC·DN 因为∠BAD=∠DAC,所以cos∠BAD=cos∠DAC,所以由余弦定理可 (2x)2+12(2 x2+12 ,所以x=1,所以AC=1,所以BD的长为2,AC的长为1  方法点晴 三角形中的内角平分线定理、外角平分线定理、圆中相交弦定理、切割线 定理在实际解题中有很大的作用