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山东省威海市文登三星中学2019-2020学年高三数学理月考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 等比数列中,,前三项的和,则公比的值为(?? )
(A) ???? (B)?????? (C) 或????? (D) 或
参考答案:
C
2. 已知函数f(x)=sin(ωx+?),(ω>0,0<?<π)的最小正周期是π,将函数f(x)图象向左平移个单位长度后所得的函数过点,则函数f(x)=sin(ωx+?)( )
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用正弦函数的周期性求得ω,根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得所得函数的解析式,利用正弦函数的单调性得出结论.
【解答】解:∵函数f(x)=sin(ωx+?),(ω>0,0<?<π)的最小正周期是=π,∴ω=2.
将函数f(x)图象向左平移个单位长度后所得的函数的解析式为 y=sin[2(x+)+?=sin(2x++?),
根据所得图象过点,∴sin(﹣++?)=1,∴ +?=,即?=.
则函数f(x)=sin(ωx+?)=sin(2x+).
在区间上,2x+∈[﹣,],函数f(x)=sin(2x+)在区间上没有单调性,故排除A、B;
在区间上,2x+∈[﹣,],函数f(x)=sin(2x+)在在区间上单调递增,故排除C,
故选:D.
【点评】本题主要考查正弦函数的周期性,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于基础题.
3. 一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )
A. +π B. +π C. +π D.1+π
参考答案:
C
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,进而可得答案.
【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,
半球的直径为棱锥的底面对角线,
由棱锥的底底面棱长为1,可得2R=.
故R=,故半球的体积为: =π,
棱锥的底面面积为:1,高为1,
故棱锥的体积V=,
故组合体的体积为: +π,
故选:C
4. 设是定义在R上的恒不为零的函数,对任意,都有,
??? ,若,且,则数列的前n项和为为????????????????????????????????????????????????????????? (??? )
??? A.???????? B.??????? C.????????????? D.
参考答案:
D
5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(????? )
A.
? B.
? C.
? D.
参考答案:
D
由几何体的三视图知该几何体是一个边长为正方体与一个半径为半球的组合体,所以其体积为,选D.
6. 下列区间中,函数,在其上为增函数的是(? ??)
A.??? B. ????? C. ???? D.
参考答案:
D
7. 已知向量=(2,2),=(4,1),点P在x轴上,则?取最小值时P点坐标是(???? )
A.(﹣3,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0)
参考答案:
D
考点:平面向量数量积的运算.
专题:平面向量及应用.
分析:设出P的坐标,利用向量的数量积推出关系式,然后求解最小值,得到P点坐标.
解答: 解:设P(a,0),向量=(2,2),=(4,1),
则?=(a﹣2,﹣2)?(a﹣4,﹣1)=a2﹣6a+10=(a﹣3)2+1≤1,当a=3时,取得最小值.
所求P(3,0).
故选:D.
点评:本题考查平面向量数量积的应用,二次函数的最值的求法,考查计算能力.
8. 已知直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<0
参考答案:
C
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径,然后求解a的范围.
【解答】解:圆x2+y2+2x﹣2y+1=0,即(x+1)2+(y﹣1)2=1的圆心(﹣1,1),半径为1,
∵直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点,
∴≤1
∴a≤0,
故选C.
9. 设、为直线与圆的两个交点,则(??? ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
圆心到直线距离为,
.
故选.
10. 给出下列两个命题:命题p:“,”是“函数为偶函数”的必要不充分条件;命题q:函数是奇函数,则下列命题是真命题的是( )
A. B.
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