运筹学非线性规划126 7.ppt

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2020-07-13 发布于天津
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运筹学非线性规划126 7.ppt

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第十二章非线性规划 ? 12.6 KKT 条件 ? 12.7 二次规划 2019/8/5 12.6 约束优化的 KKT 条件 ? 回顾最优条件 ① 单变量非约束 ② 多变量非约束 ③ 有约束的，但只有非负约束 ? 充分条件可能是：是凹函数 ? 最优性的必要条件： ( ) f x d 0 d f x ? d 0 ( 1 ,2 , , ) d j f j n x ? ? d 0 ( 1, 2, , ) d ( 0, 0) j j f j n x x ? ? ? ? 或者 12.6 约束优化的 KKT 条件 ? 一般约束问题 ? 充分条件可能是：是凹函数并且是凸函数（见 12.2 ） ? 最优性的必要条件： KKT 条件 ( ) f x () ( 1 , 2 , , ) i gx i m ? 12.6 约束优化的 KKT 条件 ? 最优性的充要条件表 12.4 最优性的充要条件问题最优性的必要条件充要条件可能是单变量非约束是凹函数多变量非约束是凹函数有约束的，但只有非负约束是凹函数一般约束 KKT 条件是凹函数并且是凸函数（见 12.2 ） ( ) f x d 0 d f x ? d 0 ( 1 ,2 , , ) d j f j n x ? ? d 0 ( 1, 2, , ) d ( 0, 0) j j f j n x x ? ? ? ? 或者 ( ) f x ( ) f x ( ) f x () ( 1 , 2 , , ) i gx i m ? 12.6 约束优化的 KKT 条件 ? KKT 条件 ? ? ? ? 1 * * 1 * * * 1. 0 , 1, 2 , , 2. 0 3. 0 1, 2 , , 4. 0 5. 0 1, 2 , , 6. 0 m i i i j j m i j i i j j i i i i i j i g f u x x j n g f x u x x g b i m u g b x j n u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x x 1, 2 , , i m ? ? ? 1 * * * 1. = 0 0 0 1, 2 , , 2. 0 0 0 1, 2 , , 3. 0 1, 2 , , 4. 0 1, 2 , , m i i i j j j i i i j i g f u x x x j n g b u i m x j n u i m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x （或当），对（或当），对 12.6 约束优化的 KKT 条件 ? 定理：假设是满足某些正则性条件的可微函数。只有当存在个数，使所有 KKT 条件都满足，这时可能是非线性规划问题的一个最优解。 ? 推论假设是一个凹函数，是凸函数（即该问题为凸规划问题），并且这些函数都满足正则性条件。那么当且仅当定理的所有条件都满足时，是一个最优解。 1 2 () , () , () , () m fxg xgx gx m 1 2 , , m u u u 1 2 * * * * ( , , , ) n x x x ? x ( ) f x 1 2 () , () , () m gx g x g x 1 2 * * * * ( , , , ) n x x x ? x 12.6 约束优化的 KKT 条件 ? 例