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第四章不定积分 习题课 主要内容 典型例题 帮珝回 一、主要内容 中原函数 不定积分 直接 工 u积分法积分法 积分法 有效方法 第一换元法 第二换元法 正园[回 中1、原函数 定义如果在区间内,可导函数F(x)的导函数为 x),即∨x∈I,都有F(x)=f(x)或 dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为∫(x)或 f(x)dx在区间内原函数 王原函数存在定理如果函数(x)在区内连续,那 么在区间内存在可导函数F(x),使x∈I,都有 F(x)=∫(x) 即:连续函数一定有原函数 生2、不定积分 王()定义 在区间内,函数f(x)的带有任意常数项 黑的原函数称为f(x)在区间内的不定积分,记 为∫f(x)dx ∫f(x)lx=F(x)+C 庄函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 (2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的 a d Uf(dx]-f(x) diff(rdx ]=f(x dx ∫F(xMdx=F(x)+C∫dF(x)=F(x)+C (3)不定积分的性质 1「f(x)±g(x)x=f(x)dx±g(x)dx 2J(c)=4J(xM(k是常数,k≠0)