立体几何之内切球与外接球求法(经典习题).docx

立体几何之内切球与外接球 、球与棱柱的组合体问题 1. （2007天津理？ 12） 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 TOC \o "1-5" \h \z 的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 . 答案 14 n 2. （2006山东卷） 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ) A.1 : .3 B. 1 : 3 C. 1 : 3、3 D. 1 : 9 答案 C 32 3.已知正方体外接球的体积是 - 3 那么正方体的棱长等于（ ) A.2 2 23 4. 2 4 3 B.- C.- D.- 3 3 3 TOC \o "1-5" \h \z （吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为葺3，则它的外接球的表面积为（ ） 8 4 A . B. 2 n C. 4 n D.- \o "Current Document" 3 3 答案C （ 2007全国n理？ 15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 答案 2 4^ （2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 9 形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 -，底面周长为3, 8 则这个球的体积为 . 4兀 答案 — 3 （2012辽宁文）已知点 P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA丄平面ABCD四边形ABCD是边长为23正方 形.若PA=2j6,则厶OAB的面积为 、锥体的内切球与外接球 AF（辽宁省抚顺一中 2009届高三数学上学期第一次月考 A F 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中 三角形（正四面体的截面）的面积是 （ 2006辽宁）如图，半径为2的半球内有 P - A B C D E F则此正六棱锥的侧面积是 . 答案 6 ： 7 10.（陕西理？ 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A. 3-2 B . _2 4 3 答案 B ■. 3 72 11. (2009 枣庄一模) 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 A . 3 二 B . 2 二 16二 C. D .以上都不对 3 答案C 12 ?正三棱柱 ABC -ABC1内接于半径为2的球， 若. ABC的边长为2、2，则正三棱柱的体积为 ?答案 8 2014高三补充题: （1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 4,8,h，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的 表面积为100兀，则h = （答：2J5 ） （2）三棱锥P - ABC的四个顶点都在半径为 4的球面上，且三条侧棱 两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 （答案：32） （3） —个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点 都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （答：16二） (4)在三棱柱 ABC -A1B1G 中，侧棱 AA1 垂直底面，? ACB =90°,. BAC = 30°, BC = 1, 且三棱柱 ABC-AjBQj的体积为3，则三棱柱ABC-ABQj的外接球表面积为 （答：16兀） (5)在四面体 ABCD中, AB =CD =6, AC =BD =4, AD =BC =5, 则四面体ABCD勺外接球表面积为 （答：即长方体的外接球表面积： 2 （6） 四棱锥P - ABCD的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于 4 5，则经过该棱锥五个顶点的 球面面积为 （答：100兀） （7） 正三角形 ABC的边长为2,将它沿高 AD翻折，使点B与点C间的距离为1,此时四面体 ABCD 13兀 外接球表面积为 （答： ） 3 （8 ）已知O的直径PQ =4, A, B,C是球O球面上的三点， ABC是正三角形，且 APQ =/BPQ =/CPQ =30°,则三棱锥 P - ABC的体积为(B ) 6164 6 16 4 A. 3.3 B. 9.3 4 C. 3.3 D. 27 ： 3 （9）（长春第四次调研试题）已知空间4个球，它们的半径分别为 2,2,3,3 ,,每个球都与其他三个球外切, 另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ B ） A.711B.C.1111 A. 7 11 B. C. 11 11 4 11 （10）（辽、哈、东北师大一联模）球 O的球面上有四点 S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面， ABC是 边长为2的正三角形，面 SAB _面ABC ,则棱锥S - ABC的体积的最大值为（D ） B. C. .3 2 D. （11）（快乐考生