初三数学与圆有关的位置关系总复习【DOC范文整理】.docx

初三数学与圆有关的位置关系总复习 第25讲与圆有关的位置关系 ［锁定目标考试］ 考标要求考查角度 探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系. .知道三角形的内心和外心. .了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆 上一点画圆的切线. 直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现 在选择题中.考查的重点是切线的性质和判定，题型多样， 常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考 查.圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利 用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填 空题中. ［导学必备知识］ 知识梳理 一、点与圆的位置关系 .点和圆的位置关系 点在圆 ，点在圆 ，点在圆 . .点和圆的位置关系的判断 如果圆的半径是 r，点到圆心的距离为 d,那么点在圆 夕卜 ;点在圆上 ;点在圆内 . .过三点的圆 经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆； ②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆. 三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外 接圆；外接圆的圆心叫做三角形的 ;这个三角形叫 做这个圆的内接三角形. 二、直线与圆的位置关系 .直线和圆的位置关系 .概念 直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ;直线和圆有唯一公 共点，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆 TOC \o 1-5 \h \z 的切线，这个点叫做切点；直线和圆没有公共点，这时我们 说这条直线和圆 . .直线和圆的位置关系的判断 如果圆的半径是r，直线I到圆心的距离为 d,那么直 线I和O o相交 ;直线I和O o相切 ;直 线I和O o相离 . 三、切线的判定和性质 .切线的判定方法 经过半径的 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线； 到圆心的距离 半径的直线是圆的切线. .切线的性质 圆的切线垂直于经过 的半径. .切线长定理 过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 四、 三角形的内切圆 .与三角形内切圆有关的一些概念 和三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切 圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形； 和多边形各边都 的圆叫做多边形的内切圆，这个 多边形叫做圆的外切多边形. .三角形的内心的性质 三角形的内心是三角形三条 的交点，它到三边 的距离相等，且在三角形内部. 五、 圆与圆的位置关系 .概念 ①两圆外离：两个圆 公共点，并且一个圆上的点 都在另一个圆的 :②两圆外切：两个圆有 的公 共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个 圆的 :③两圆相交：两个圆有 公共点；④两圆 内切：两个圆有 的公共点，并且除了这个公共点以外， 一个圆上的点都在另一个圆的 ;⑤两圆内含：两个圆 TOC \o 1-5 \h \z 公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的 . .圆与圆位置关系的判断 设两圆半径分别为 R和r，圆心距为o1o2 = D.两圆外 离d ;两圆外切d = ;两圆相交 v dv ;两圆内切 d = ;两圆内含 dv . 六、两圆位置关系的相关性质 .两圆相切、相交的有关性质 相切两圆的连心线必经过 . 相交两圆的连心线垂直平分 . .两圆位置关系中常作的辅助线 两圆相交，可作公共弦. 两圆相切，可作公切线. 自主测试 .在数轴上，点 A所表示的实数为3,点B所表示的实 数为a,O A的半径为2.下列说法中不正确的是 A.当av 5时，点B在O A内B.当1 v av 5时，点B 在O A内 c.当av 1时，点B在O A外D.当a5时，点B在O .已知O o的半径为2，直线I上有一点P满足Po= 2, 则直线I与O o的位置关系是 A.相切B.相离c.相离或相切 D.相切或相交 .如图，两个同心圆的半径分别为 4c和5c,大圆的一 条弦AB与小圆相切，则弦 AB的长为 A. 3cB. 4cc. 6cD. 8c .如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在 这个图案中反映出的两圆位置关系有 A.内切、相交B.外离、相交c.外切、外离D.外离、 内切 .O o1的半径为3厘米，O o2的半径为2厘米，圆心 距o1o2 = 5厘米，这两圆的位置关系是 A.内含B.内切c.相交D.外切 .如图，正三角形的内切圆半径为 1,那么这个正三角 形的边长为 . .如图，AB是O o的直径，Ac是弦，oD丄Ac于点D,过 A作O o的切线AP, AP与oD的延长线交于点 P,连接Pc, Bc. 猜想：线段oD与Bc有何数量和位置关系，并证明你的 结论； 求证：Pc是O o的切线. ［探究重难方法］ 考点一、点与圆的位置关系 【例11矩形ABcD中，AB= 8,