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深圳市第二高级中学高三文科数学高考模拟试题(３) ———————————————————————————————— 作者: ———————————————————————————————— 日期: ? 深圳市第二高级中学数学(文)高考模拟试题（3) 一、选择题:本大题共10小题，每小题５分,共５0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设，集合，，则下列结论正确的是 Ａ． 　 　 B. C． 　 　 Ｄ．　 ２．设复数(）在复平面对应的点为，若（O为复平面原点)，则复数的虚部为 Ａ. ? 　　　 B.?? 　Ｃ.?? Ｄ. 3．在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则等于 分组 频数 频率 Ａ.??　　　 　 　 B. ? Ｃ.?? 　 D． 4.单位向量与的夹角为，则 Ａ. 　 B．?　　　 　　 C． 　　　 　　　 D． ５. 电流强度(安）随时间（秒)变化的函数的图象如右图所示，则当秒时,电流强度是 Ａ．安 　　 　 Ｂ.安 Ｃ.安　 　 　 　　 D.安 6． 我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助, 家矿泉水企业参与了竞标. 其中企业来自浙江省， 、两家企业来自福建省,、、三家企业 来自广东省.此项援助计划从两家企业购水,假设每家企业中标的概率相同.则在中标的企业中,至少有一家来自广东省的概率是 Ａ．?　 　　 　 B．?　　 　 　C． 　　　 　 D． 7．已知是两个不同的平面，是不同的直线,下列命题不正确的是 A．若则;　 Ｂ．若则；? C.若则; 　　 D.若，则 第8题图8．如图给出的是计算的值的一个框图, 第8题图 其中菱形判断框内应填入的条件是 Ａ．？ 　 　 　 B. ?　 　　 　 C.　？ 　 　 　 　 Ｄ． ? 9. 已知函数在上单调递增,则 A. 　B. C． 　D． 10.　设满足约束条件,若目标函数 的最大值为,则的最小值为 Ａ．? Ｂ.? 　 　 Ｃ. 　　　　 　　 　 Ｄ． 二、填空题:本大共５小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分） (一)必做题(11～13题） １１. 已知命题,．若命题是假命题,则实数的取值范围是 　 　 　　　 . １2.　已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为___＿_____＿___． 13．已知函数且)有两个零点，则的取值范围是＿______. (二)选做题(1４～15题,考生只能从中选做一题) １4．(坐标系与参数方程)在极坐标中,已知点为方程 CBAEF C B A E F 第15题图 则的最小值为＿__＿＿_______. １５．(几何证明选讲）如图,以为直径的圆与△ABＣ的两边 分别交于两点,,则　 　 　　 　　　　 . 三、解答题:本大题共6小题,满分8０分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1６.（本题满分12分）． 已知函数的一系列对应值如下表: (Ⅰ)求的解析式； （Ⅱ)若在中，,,,求的面积. １7.(本题满分１２分） 已知函数在时取得极值. 　　 (Ⅰ)试用含的代数式表示; 　 (Ⅱ)求的单调区间． 1８.（本题满分14分） 在直三棱柱中,平面，其垂足落在直线上. (Ⅰ)求证：； （Ⅱ）若,，为的中点,求三棱锥的体积. 第18 第18题图 19．（本题满分14分） 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学２010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内(按个月计)全部还清． 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始,每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为,第个月开始,每月还款额比上一月多元. （Ⅰ)若凌霄恰好在第３６个月（即毕业后三年)还清贷款,求的值; （Ⅱ)当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？ （参考数据：） 20．（本题满分１4分) 如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且. (Ⅰ)求双曲线的方程； (Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切, 圆:.已知点，过点作互相垂 直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截 得的弦长为，被圆截得的弦长为． 是否为定值? 请说明理由． 21．(本题满分１4分) 设曲线在点处的切线与y轴交于点. （Ⅰ)求数列的通项公式; （Ⅱ)设数列的前项和为，猜测的最大值