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巩固练01 二次根式
二次根式的定义:形如 的式子叫做二次根式。
二次根式有意义的条件:被开方数 大于等于 0。及中, 。
二次根式的性质:①二次根式的非负性。双重非负性: ≥ 0, ≥ 0。
② ;
③ 。
二次根式的乘除法:①乘法运算法则: ;
推广: ;
②除法运算法则: ;
推广: ;
最简二次根式必须同时满足:①被开方数不含 开方开的尽 的数和不含 分母 。
②分母中不能含有 根号 。
二次根式的分母有理化:① ;
② ;
③
同类二次根式:被开方数 相同 的几个二次根式叫做同类二次根式。
二次根式的加减法:实质是合并同类二次根式。即 ;
一、选择题
1.下列各式是二次根式的是( B )
A. B. C. D.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,即可判断.
【解答】解:A、﹣3<0,故无意义,故选项不符合题意;
B、符合二次根式,符合题意;
C、是三次根式,故选项不符合题意;
D、3﹣π<0,故无意义,故选项不符合题意.
故选:B.
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.
【解答】解:A、,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
B、是最简二次根式;
C、,被开方数含分母,不是最简二次根式;
D、,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
故选:B.
3.计算的结果是( C )
A. B. C. D.
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案.
【解答】解:.
故选:C.
4.下列根式中,不能与合并的是( C )
A. B. C. D.
【分析】首先把二次根式化简,然后再判断是否能与合并.
【解答】解:A、,能与合并,故此选项不合题意;
B、,能与合并,故此选项不合题意;
C、,不能与合并,故此选项符合题意;
D、,能与合并,故此选项不合题意;
故选:C.
5.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则的值为( D )
A. B. C. D.
【分析】根据同类二次根式的定义得出方程,求出方程的解即可.
【解答】解:∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,
∴,
解得:,
故选:D.
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案.
【解答】解:A、无法合并,故此选项错误;
B、,正确;
C、,故此选项错误;
D、,无法合并,故此选项错误;
故选:B
7.若式子有意义,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.
【解答】解:式子有意义,
则a+2≥0,且a﹣1≠0,
解得:a≥﹣2且a≠1.
故选:D.
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;
B、原式=,所以B选项错误;
C、原式=,所以C选项错误;
D、原式=,所以D选项正确.
故选:D.
二、填空题
9.若,则化简的结果是 6﹣2x .
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可.
【解答】解:∵x<2,
∴原式=|x﹣2|+|4﹣x|=2﹣x+4﹣x=6﹣2x,故答案为:6﹣2x.
已知的结果为正整数,则正整数的最小值为 2 .
【分析】由题意可知8n是一个完全平方数,从而可求得答案.
【解答】解:,
∵n是正整数,也是一个正整数,
∴n的最小值为2.
故答案为:2.
若,则的值为 6 .
【分析】原式利用完全平方公式化简,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:∵,
∴原式=
故答案为:6
已知为实数,且,则的值为 5 .
【分析】根据二次根式有意义的条件得出,解之可得x的值,再将x的值代入等式求出y的值,继而可得答案.
【解答】解:根据题意知,
解得x=9,则y=4,
∴x﹣y=9﹣4=5,
故答案为:5.
若,则 -1 .
【分析】根据二次根式有意义的条件得出,解之可得x的值,再将x的值代入等式求出y的值,继而可得答案.
【解答】解:∵,都有意义,
∴x﹣2≥0,2﹣x
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