激光原理第四章-4弛豫振荡、线宽极限与频率牵引.ppt

四 弛豫振荡 (relaxation oscillation) 1 、概念 ? 一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平 滑的光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短 脉冲序列，即所谓的“尖峰”序列。激励越 强，短脉冲之间的时间间隔越小。这种现象 称作 弛豫振荡效应 或 尖峰振荡效应 。 腔内光子 数密度及 反转集居 数密度随 时间的变 化 2 、定性物理解释 在脉冲泵浦源的作用下，反转集居数密度和腔 内光子数密度处于剧烈的变化之中。当 ， ? n ? ? n t 开始产生激光，受激辐射将使腔内光子数急剧 增加并达到极值。与此同时又消耗了大量高能 ? n ? ? n t 级粒子，致使 ，由于腔内增益小于损耗， 光子数减少而形成一个尖峰。这种过程在脉冲 泵浦持续作用时间内反复出现，构成一个尖峰 脉冲序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖 峰的时间间隔越小。 3 、理论处理： ? 利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方 程求解 (we consider the behavior of small perturbations from equilibrium) N ( t ) ? N 0 ? N ? ( t ) 假定 ? n ( t ) ? ? n 0 ? ? n ? ( t ) ，考察四能级系统中光子 ? ? 数密度 N ( t ) 及反转粒子数密度 ? n ( t ) 的速率方程 忽略二阶小量，得到 d N ? dt 和 d ? n ? dt ，然后再 分别求导，得到二阶常系数微分方程 d ? n ? d ? n ? ? ? ? ? ?? ? n ? 0 2 dt dt 2 d N ? d N ? ? ? ? ? ?? N ? 0 2 dt dt ? ? t ? ? ? n ( t ) ? ? n ( 0 ) e sin ? t 2 ? ? ? 21 ? N 0 ? A 21 ? W 03 ? R ? ? ? 21 ? N 0 ? ? 1 ( t ? 0 ) ? ? t ? ? N ( t ) ? N ( 0 ) e sin( ? t ? ? 2 ) 其中 t =0 时刻相应于 ? n 上升至 ? n t 的时刻。起伏 量 ? n ? ( t ) 与 N ? ( t ) 随时间作阻尼周期变化 其中阻尼振荡的衰减常数 ? 及振荡频率 ? 分别 为 1 ? ? ( W 03 ? A 21 ? ? 21 ? N 0 ) 2 ? 21 ? N 0 2 ? ? ? ? ? R ? ? N ( t ) ? ? n ( t ) t ?? 1 ? 当 时， 与 趋近于 0 ， N ( t ) ? N ? n ( t ) ? ( ? n ) 0 ，此时达到稳态，激光器具有稳 定的输出。 ? 0 ， ? 尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。 如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序 列；而在连续激光工作器件中，则可得到稳定 输出。 激励越强 (W 03 越大 ) ，则阻尼振荡频率越高， 即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速 ? A ? W ? ? ? 1 ? ? ? R ? ( W 03 ) t ? 21 03 4 、普遍意义： ? 激光的建立过程是建立新的平衡的过程， 在任何一个新平衡状态的建立过程中，都 存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运 转的激光器，其稳定状态建立的过程就是 一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我 们并不关心稳态建立的过程，只是作为一 种瞬态噪声处理。 五 单模激光器的线宽极限 无源腔 — 单程损耗为 ? ，本征模式的谱线宽度 1 c ? 为 ? ? ? ? c 2 ?? R 2 ? L ? 实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于 0 ， 所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为 ? s ? ? ? g ( ? , I ? ) l c ? s g ( ? , I ) l ? ? ? 激光器稳态工作时 , , 所以 ? ? s ? ? 0 ??? 2 ? L ? 理想情况的物理图像 ? 腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量， 而且由于受激辐射产生的光波与原来的光 波具有相同的相位，二者相干叠加使腔内 光波的振幅始终保持恒定，因而输出激光 在理想情况下为一无限长的波列，其线宽 应等于零。 ? ? 自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单 纵模激光器的线宽也不会等于零。 在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在 讨论阈值及输出功率等问题时，因自发辐射 比受激辐射的贡献微弱，忽略是可行的，但 在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射 。 dN l N l ? ? n ? 21 ( ? , ? 0 ) ? N l ? a l n 2 ? dt ? R 假设腔长 L 等于工作物质长 l 。 ~ A 21 g ( ? , ? 0 )