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第二章部分习题参考答案
2-6 试求下列各函数与之卷积。
2-8 求阶跃响应为的LTI(线性时不变)系统对输入的响应。
解:
2-9 线性时不变系统输入与零状态响应之间关系为
(1)求系统的。
解:,(零状态响应)
由已知条件,
令,则
则
比较,可得
(2)求当时的零状态响应。
解:设激励为的零状态响应为
有
由线性性质(叠加性)得
(3)用简便方法求题图2-9所示系统的响应。图中用(1)之结果,与(2)相同。
题图2-9
解:由时不变及叠加 ,有
由(2)的结果知,
这里利用了卷积的延迟性:if,then。
2-13 用图解的方法粗略画出与卷积的波形,并且计算卷积积分。
(a)
解:
(b)解:
因此可利用(a)的结论。
(c)解:
(d)
解:
利用: = 1 \* GB3 ①
卷积性质: = 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③
(e)解:设上题(d)中的
2-17 解下列各非线性齐次差分方程。
(1)
解:齐次解:特征方程:
齐次解为:
设特解:
代入方程中,有
代入初始条件,有
(2)
(3)
2-18 各序列的图形示于题图2-8,试求下列各卷积和。
(1)(2)
(3)
(4)
2-19 已知各系统的激励和单位响应如下,求系统的零状态响应,并画出其图形。
(1)
解:
00
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
由上面的结论,可得到:
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