小学数学计算规律及小学数学计算教学研究总结.doc

运算定律与简便计算重点知识归纳 （一）加减法运算定律? 1.加法交换律? 定义：两个加数交换位置，和不变?字母表示：a+b=b+a???? 例如：16+23=23+16???????????546+78=78+546?? 2.加法结合律? 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。? 字母表示： (a+b)+c=a+(b+c) ?? 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。?例1.用简便方法计算下式：? （1）63+16+84??????????????（2）76+15+24???????????????????（3）140+639+860???? 举一反三：? （1）46+67+54??????????????（2）680+485+120????????????????（3）155+657+245????? 3.减法的性质? 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。? 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。?字母表示：a-b-c=a-c-b?????? 例2.简便计算：198-75-98? ???? 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。?字母表示：a-b-c=a-(b+c)????? 例3.简便计算：（1）369-45-155???????????????（2）896-580-120? ???? 4.拆分、凑整法简便计算? 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…? 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…? 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。? 例4.计算下式，能简便的进行简便计算：? （1）89+106????????（2）56+98???????????????（3）658+997????? 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算? （1）730+895+170??????????????（2）820-456+280?????????????（3）900-456-244????? （4）89+997???????????????????（5）103-60????????????????????（6）458+996????? （7）876-580+220??????????????（8）997+840+260?????????????（9）956—197-56????? （二）乘除法运算定律? 1.乘法交换律? 定义：交换两个因数的位置，积不变。?字母表示：a×b=b×a???? 例如：85×18=18×85????????????23×88=88×23?? 2.乘法结合律? 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。? 字母表示：a×b×c=a×(b×c)? 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。?例如：25×4=100,????250×4=1000? 125×8=1000，?125×80=10000? 例5.简便计算： （1）25×9×4??????????（2）25×12????????????（3）125×56? ????? 举一反三：简便计算? （1）24×17×4?????????????（2）125×33×8??????????????（3）32×25×125?? （4）24×25×125???????????（5）48×125×63?????????????（6）25×15×16?????? 3.乘法分配律? 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。?用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c???????? a ×( b+c)? =a×b+a×c???? 拓展： （a-b）×c= a×c-b×c??????? ?a ×( b-c)? =a×b-a×c?? 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。? 例6.简便计算： （1）125×（8＋16）??????????（2）150×63＋36×150＋150???????? （3）12×99＋12??? ??? ? （4）33×101-33???????????????(5)98×99??