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如何将有理函数化
为部分分式之和?
两个多项式的商表示的函数叫有理函数。例如:
x+ax+a++a
Q(r) box+bx +A+bm-x+bm
其中m、n都是非负整数;aoa1,A,an及
bo,b1,∧,bm都是实数,并且ao≠0,b≠0
我们总假定分子与分母之间没有公因式。
(1)当nm时,上述有理函数叫真分式;
(2)当n≥m时,上述有理函数叫假分式
利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和
一个真分式之和.例如:
x+x+1
r+-
x2+1
x2+1
任何一个真分式可以化为一些形女
a x
a X
和2n0(p2-4q0)
(x+px+g)
的一些真分式的和
(1)每个m可以分解为
x- p
(x)这(x0+A+42
A
A
其中A1,A2,∧,A都是常数
特殊地:k=1时,分解后为
(2)对每个分母为(x2+px的部分,分解后为
(++0)(x2+mx+)+A+x2+
Mr+N
Mx+x
其中M;,N都是常数(=1,2,A,k)
Mr+N
特殊地火=1时,分解后为
x+ px +q
真分式化为部分分式之和的待定系数法
例1
x+3
x+3
5x+6(x-2)(x-3)x-2
⊙x+3=A(x-3)+B(x-2),
x+3=(4+B)x-(3A+2B),
A+B=1,
A=-5
(3A+2B)=3,
B=6
x+3
6
5x+6x-2x
B
例
x(x-1)
x(x-D×、C
1=A(x-1)2+Bx+Cx(x-1)
代入特殊值来确定系数A,B,C
取x=0,→A=1取x=1,→B=1
取x=2,并将A,B值代入(1)→C=-1
十
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