2019-2020学年上海民办申江中学高一数学理月考试题.docxVIP

2019-2020学年上海民办申江中学高一数学理月考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 由表格中的数据可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】图表型． 【分析】设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣2中，自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值． 【解答】解：设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据， 我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0； 根据零点存在定理得 在区间（1，2）上函数存在一个零点 此时k的值为1 故选B． 【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键． 2. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值． 【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）； ∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）； 即f（x）+g（x）=x2+x+1②； ①+②得，2f（x）=2（x2+1）； ∴f（x）=x2+1； ∴f（1）=2． 故选：B． 3. 已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】GS：二倍角的正弦． 【分析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解． 【解答】解：∵sina+cosa=， ∴（sina+cosa）2=， ∴1+2sinacosa=， ∴sin2a=﹣． 故选：A． 【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值． 4. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（　　） A． B． C．﹣2 D． 参考答案： C 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数的定义，求出值即可 【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2）， ∴tanα=﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键． 5. 函数的零点必定位于如下哪一个区间（ ▲ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 参考答案： B 6. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用． 【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解； 【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数 令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1） 即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x） f（x）是周期为2的偶函数， 当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线 ∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点， 令g（x）=loga（|x|+1）， ∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1， 要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点， 如上图所示，只需要满足 ， 解得， 故选：C． 7. 函数的定义域为（　 ） A．? 　　　　　　　　　B． C． 　　　　　　　　 D． 参考答案： D 8. 若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是