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上海市曹杨第二中学2020年高三数学文月考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在区间内存在一个零点，则的取值范围是（ ?? ? ） A．??? ? B．或 C．???? D． ? 参考答案： B 略 2. 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　） A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 参考答案： A 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可． 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根． 故选：A． 3. 已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（?? ） A．????? B．???? C. ????? D． 参考答案： B 4. 函数的大致图象如图所示，则等于 A.????????????? B.???????????? C.???????????? D. 参考答案： C 函数过原点，所以。又且，即且，解得，所以函数。所以，由题意知识函数的极值点，所以是的两个根，所以，，所以。 5. 已知，则的值为 ?? A. ????? B. ??????? C. ????????? D. 参考答案： B 6. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（????? ） （A）2枝玫瑰的价格高????? （B）3枝康乃馨的价格高???? （C）价格相同????? （D）不确定 参考答案： A 试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则 ，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A. 考点：不等式比较大小 第Ⅱ卷（共90分） 7. 椭圆的内接三角形（顶点、、都在椭圆上） 的边分别过椭圆的焦点和，则周长………………………（?? ） （A）总大于????? （B）总等于?? （C）总小于????? （D）与的大小不确定 参考答案： C 8. 下列有关命题的说法正确的是??????????????????????????????????????????? （??? ） ??? A．命题“若=1,则x=1的否命题为” 若“=1,则x1 ” ??? B．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分条件” ??? C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有 +x+1” ??? D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 参考答案： D 略 9. 设集合，，则集合为 A．{－1，0，1}??? B．{0，1}???????? C．{－1，0}???? D． 参考答案： B 10. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（?? ） A．???? B. ???????? C. ???????? D. ? 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是　　． 参考答案： y=x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分） f′（0）=1，f（0）=0， ∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为 y﹣0=1×（x﹣0）， 即y=x（4分）． 故答案为：y=x． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 12. 已知，则的最大值为????? . 参考答案： 13. 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是　　　　　　． 参考答案： x2+（y+1）2=13　 考点： 圆的切线方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程． 解答： 解：设圆心为A（0，b），则=， ∴b=﹣1， ∴圆的方程是x2+（y+1）2=13． 故答案为：x2+（y+1）2=13． 点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键 14. （5分）（2011?丰台区一模）已知圆M：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，