离散数学 命题逻辑推理理论.ppt

1.6命题逻辑的推理理论 推理的形式结构 判断推理是否正确的方法 ■推理定律与推理规则 ■构造证明法 推理的形式结构一问题的引入 推理:从前提出发推出结论的思维过程 前提是指已知的命题公式,结论是推出的命题公式 例如果天气凉快,小王就不去游泳天气凉快所以小王 没有去游泳 p:天气凉快,q:小王去游泳 前提:(→-q) 结论:-q 问题:如何判断推理的是否正确? 推理的形式结构 定义“41,A2,…,Ak推B的推理正确 当且仅当A1A2个…A-→B为重言式 若对于每组赋值,A1^42入Ak为假,或 当A1~A2入…/NAk为真时,B也为真,则称由A1A2…,Ak 推B的推理正确,否则推理不正确(错误) 推理的形式结构:A1~2A…Ax-B或 前提:A1,A2,…,Ak 结论:B 若推理正确,则记作:A142…Ak→B. 判断推理是否正确的方法 真值表法 等值演算法 主析取范式法 构造证明法 说明:当命题变项比较少时,用前3个方法比较方 便,此时采用形式结构“A1~2^…AAx-B” 当命题变项比较多时,用构造证明法,采用 前提:A,A2,…,A,结论:B 实例 例判断下面推理是否正确 (1)若今天是1号,则明天是5号.今天是1号.所 以明天是5号 解设p:今天是1号,q:明天是5号 证明的形式结构为:(→xq)Np-q 证明(用等值演算法) (→x)→q 分-(yVq)p)Vq 冷平 Pv-qvg冷1 得证推理正确