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整体法和隔离法分析物体的平衡问题之经典考题 例1.有一个直角支架 AOB AO是水平放置，表面粗糙. OB竖直向下，表面光滑. OA上套有 小环P, OB套有小环Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可以忽略、 尹q TOC \o 1-5 \h \z 不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将 p环向左移一 % 广—该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 小段距离，两环再次达到平衡， 那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态 I / 相比较，AO杆对P的支持力Fn和细绳上的拉力 Ft的变化情况是：( ) / A. Fn不变，Ft变大 B . Fn不变，Ft变小 版 C. Fn变大，Ft变大 D . Fn变大，Ft变小 占 图10 【解析】AO杆对P的支持力Fn是系统受的外力，可以用整体法：选择环P、 Q和细绳组成的系统为研究对象. 在竖直方向上只受重力和支持力 Fn的作用，而环动移前后该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 系统的重力保持不变，故 Fn保持不变；细绳上的拉力 Ft是终统的内力，用隔离法：因为 Q 受力较少，故取环 Q为研究对象，用解析法或图解法可得 Ft变小，正确答案为 B。该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 例2. A的质量m=4mx B的质量m=m斜面固定在水平地面上。开始时将 B按在地面上不动，该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 A30图2—2然后放手，让 A沿斜面下滑而 B上升。A与斜面无摩擦，如图所示，设当 A A 30 图2—2 沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求 B上升的最大高度 H 【解析】A与斜面无摩擦，则 A下滑的过程中，将 AB视为系统，则系统机械 能守恒。AB重力势能的减少量等于 AB两物体动能的增加量。 migssin30‘-m2gs =1(m +m2)v2得到v^J^^m/s当绳子断裂后，此时 B开始以v做该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 竖直上抛运动，动能转换为势能。贝U - m2v =m2gh得到h=0.2 s因此b上升的总高度该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 H=s+h=1.2 s 例3.如图，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为 m的物块B与地面的该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 动摩擦因数为it，在已知水平推力 F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为 2m m 【解析】对 AB整体受力分析，F-f= ( m+m ) a得到“力〃?度站赤列“,该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 F-fmA mF-」 F-f mA m F-」mA mB g) = f -也mA mB 3mg 隔奸B受力分析T-fB=ma 图2 -1 得到 T = mBa + fB = m ■ F -3 mg + ^mg =〕(F + 2^mg) 3mg 3该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 例4.如图所示的三个物体质量分别为 m、m和m,带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计， 为使三个物体无相对运动，水平推力F等于该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 多少？ 【解析】由于三个物体无相对运动，困此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程。 然后再隔离m、m分别列出它们的运动方程。 由整体在水平方面的受力列出牛顿第二定律为该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 F=(m+m+m)a①分别以m、m为研究对象作受力分析，设绳拉力为 T。对m, F=(m+m+m)a①分别以m、m为研究对象作受力分析，设绳拉力为 T。对m,在水平方向据 牛顿第二定律得T=ma②对m,在竖直方向由力平衡条件得 T- mg=0 d 联立式①②③，得水平推力 m2 ,一 一 一、? F = 一(mi m2 m3)g mi 例5.如图所示，放置在水平地面上的斜面 M上有一质量为 m的物体，若m在沿斜面 用下向上匀速运动， M仍保持静止，已知 M倾角为。。求地 * v 面对M的支持力和摩擦力。 【解析】地面对 M的支持力和摩擦力均是系统受的外力，所 h 以采用整体法。整体受力分析 ，建立直角坐标系如图 :F》 由平衡条件可得：X 轴上有：Fcos 0 -Ff=0 。 丫轴上有： Fsin 0 +FN-(M+m)g=0 解得：Ff=Fcos 0。FN=(M+m)g-Fsin 0 例6:如图所示，A、B两小球分别连在弹 簧两端，B端用细线固定在倾角为 A、B两球的加速度分别为( ) 30。的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬I〕 A、都等于g B、g和0 C、 2 2 M A M B a M A M