高中数学 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A版选修2-2.docVIP

PAGE PAGE 1 用心 爱心 专心 §1.3.2 学习目标：1、了解极大（小）值的概念；2、结合图象，了解函数在某点取得极值的充要条件；3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。 一、主要知识： 1、极小值： 。 2、极大值： 。 。 3、判别是极大、极小值的方法： 解方程，当时： （1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值，是极大值点； （2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值，是极小值点。 二、典例分析： 〖例1〗：（1）求函数的极值；（2）求函数的极值。 〖例2〗：设函数，已知和为的极值点。 （1）求的值；（2）讨论的单调性。 〖例3〗：设函数。 （1）对于，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。 三、课后作业： 1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、函数有（ ） A、极大值，极小值 B、极大值，极小值 C、极大值，极小值 D、极大值，极小值 3、函数在时有（ ） A、极小值 B、极大值 C、既有极大值又有极小值 D、无极值 4、函数的极大值为（ ） A、 B、 C、 D、 5、若函数在处有极小值，则（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 7、函数的极大值为 ；极小值为 。 8、若函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 。 9、若函数在处取得极值，则 。 10、已知函数有极大值，则 。 11、已知函数。 （1）当时，函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求的取值范围。 12、已知。（1）若在时有极值，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，求实数的取值范围。 解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 而 将代入上式得 因此故，， （II）解法一. 当时，函数单调递减. 由，若；若 由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则 所以 又当时，函数在（－1，3）上单调递减. 所以的取值范围为