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一道中考填空压轴题的命制 浙江省宁波市鄞州实验中学 315100 蔡卫兵 笔者有幸参加了2015年浙江宁波中考命题工作，在此谈谈具体的命制历程和体会，以 期与大家交流、研讨。 1 命题立意 一是反比例函数中的坐标乘积不变性和面积不变性可分别看作反比例函数的代数不变 性和几何不变性，它们反映了双曲线的代数与几何的统一性，也是双曲线的核心性质，是初 中数学的核心知识，理应成为考查的重点；二是反比例函数容易与其他知识建立联系，使试 题具有综合性和灵活性。命题组在商定命题双向细目标时达成共识，确定在填空题部分命制 一道以反比例函数为载体的压轴题，但要避免思路陈旧，方法雷同问题，主要涉及方程、函 数、图形与坐标、简单的几何图形的位置关系与数量关系等知识，要求借助几何直观与函数 问题对数形结合、方程、函数等数学思想方法进行综合考查，融观察、发现、计算、探究于 一体，体现对学生探究能力、实践能力和创新能力等数学素养的考查。 2 命题过程 2.1 寻题根，思题源 1 3 l l x 原题1 如图1，函数y 和y  的图象分别是 和 。 PC⊥ 轴，垂足为C， 1 2 x x 交 于点A，PD⊥ 轴，垂足为D，交 于点B，则△PAB 的面积为___________. l2 y l2 y y l1 l1 l2 B D P l2 B P O C x O x A C A 图1 图2 1 3 l l x l 原题2 如图2，函数y 和y  的图象分别是 和 。 PA⊥ 轴，交 于点A， 1 2 2 x x PB⊥ 轴，交 于点B，以PA，PB为边作矩形PACB，则矩形PACB 的面积为___________. y l2 命题组查阅了大量习题，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来，较好地将知识 与能力融合在一起，考查的题型广泛，考查方法灵活，转化思想引领，数形结合搭桥，使解 决问题时化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果。诸如原题1和原题2，在陈述信息上 突出函数图象、垂直坐标轴和面积，借助反比例函数图象上的点的坐标特点或利用反比例函 数K 的几何意义便能求解，但不管求△PAB 的面积还是求矩形PACB 的面积，甚至求△OAB 的面积等等看似 “旧貌换新颜”，实质是 “穿新鞋走老路”，学生完全可以通过题海战术掌 握解题规律，大大降低考查的效度。依据不使用成题的命题原则，命题组决定在直观图形中 将三角形或矩形隐藏起来，在陈述信息上不出现面积，由此进行改造得到如下初稿。 2.2 试编题，品初稿 1 3 初稿1 如图3，点A、B分别为函数y (x  0)和