北师大版高中数学必修四11周期现象.ppt

北师大版 必修四 § 1 周期现象 第一章 三角函数 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而发生较大的变化 . 如图 30 32 34 36 38 40 42 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时 温 度 / 摄 氏 度 （图中 25 时表示次日凌晨 1 时） 骆驼以后还会周期性的来看你 们！ f(x)=f(x+24) 每经过相同的时间间隔 T （ 12H ），水深重 复出现相同的数，水深是周期性变化。 根据上表数据，我们可以在坐标纸上作出水 深 H 与时间 t 关系的散点图： 潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮水 会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象 . 思考：若确定一个位置，考察该位置的水深 H 和时间 t 的关系，那么 H 是 t 的函数吗？ 由于一个时间 t 只对应唯一一个海水深度 H ，所以 H 是关于 t 的一个函数 . 对于函数 y=f(x) ，如果存在不为 0 的实数 T ， 使得对于定义域内的每一个 x 都有 f(x)=f(x+T), 称这种函数为“周期函数”， T 为周期 . 其中，正周期中的最小数 T ，称为最小正周期 例如：潮汐现象的函数 H(t) 中， 12h 、 24h 、 36h 都是一个周期，但是最小的是 12h ，所以这函数 H(t) 的最小正周期是 12h. 结论： 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离 y 是 时间 t 的函数吗？ 这个函数 y ＝ f (t) 是不是周期 函数？若是，指出最小正周期。 下图是钟摆示意图，摆心 A 到铅垂线 MN 的距 离 y 是时间 t 的函数，即 y=g(t) 下图是水车示意图，水车上 A 点到水面的距 离 y 是时间 t 的函数，即 y=g(t) 周期函数的图像 如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时， 函数 值重复出现， 函数图像重复出现， 这样的函数就应考虑是周 期函数，这个固定的值就是函数的一个周期 . 周期函数的图 像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展 . 下面提供了一些周期 函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期 . (1) (2) (3)