阶段方法技巧训练(五) 专训2 巧用勾股定理求最短路径的长-2020秋鲁教版（五四）七年级数学上册习题课件(共21张PPT).pptVIP

LJ版七年级上 阶段方法技巧训练(五) 专训2 巧用勾股定理求最短路径的长　　　　　 第三章 勾股定理 4 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 见习题 100 m 见习题 10 5 见习题 6 见习题 8 7 见习题 见习题 9 见习题 1．如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源，AC＝160 m，BC＝120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源C直接修筑两条 水渠分别到试验田A，B； 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源C修筑一条水渠到线段AB上的H处，再从H分别向试验田A，B修筑水渠． (1)试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形．理由如下： 因为AC2＋BC2＝1602＋1202＝40 000，AB2＝2002＝40 000，所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 2．如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20 m，又向南走40 m， 再向东走70 m．则小明到达的终点与出 发点的距离是________． 【点拨】如图，作AC⊥BC于点C.因为AC＝40＋40＝80(m)，BC＝70－20＋10＝60(m)，所以AB2＝602＋802＝1002，则AB＝100 m. 100 m. 3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________． 10 4．如图，A，B两村在河边CD的同侧，A，B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km.又CD＝ 3 km，现要在河边CD上建一水厂，同时分别向A，B两村输送自来水，铺设水管时工程费用为每千米20 000元，请你在CD上选择水厂位置O， 使铺设水管的费用最省，并求出 铺设水管的总费用． 5．高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短．求这个最短距离． 解：如图，作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P即为所建的出口．此时A，B两城镇到出口P的距离之和最短，最短距离为AC的长．作AD⊥BB′于点D，在Rt△ADC中，AD＝A′B′＝8 km，DC＝6 km，所以AC2＝AD2＋DC2＝100.所以AC＝10 km.所以这个 最短距离为10 km. 6．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图所示，已知杯子高8 cm，点B距杯口3 cm，杯子底面半径为4 cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？(π取3) 7．如图，观察图形解答下面的问题： (1)此图形的名称为________． (2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它的侧面沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个________． 圆锥 扇形 解：把此立体图形的侧面展开，如图所示，连接AC，则AC为蜗牛爬行的最短路线． (3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食物，且它只能绕此立体图形的侧面爬行一周到C处．你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？ *