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(沪科版)七年级数学上册专题复习
整式加减的应用例题与解析
1.合并同类项
(1)同类项的概念
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项是同类项.如-2ab2与3ab2是同类项,5与-8是同类项.
(2)同类项的辨析
①判断两个项是不是同类项,要确保“两个相同”:一是所含字母相同;二是相同字母的次数也分别相同,二者缺一不可.
②判断两个项是不是同类项,要明确“两个无关”:一是同类项与各项的系数的大小无关;二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关.例如:2a2b3与-3b3a2是同类项;而2a2b3与5a3b2却不是同类项,因为相同的字母的次数不同.
③特别地,所有的常数项都是同类项,一个项的同类项有无数个,每个项本身也是它的同类项.
(3)合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
(4)合并同类项的法则
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的次数不变.例如:4ab2-ab-6ab2=4ab2-6ab2-ab=(4-6)ab2-ab=-2ab2-ab.
注意:①合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项,当项数很多时,我们通常在同类项下面作上相同的标记.如x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y2,这样合并时就一目了然了.②合并同类项,只是系数上的变化,字母与字母的次数不变,不能将字母的次数相加;法则可简单概括为“一相加”、“两不变”,即系数相加、字母和字母的次数不变.③合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律.④两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0;系数相加时要带上符号;系数相加得0时,结果为0.
析规律 合并同类项的口诀
合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母次数不变样.
【例1-1】 下列合并同类项正确的是( ).
A.3x+2x=5x2 B.7a2-5a2=2
C.3x2+4x2=7x4 D.8a2b-8ba2=0
解析:A错误,应为3x+2x=5x;B错误,应为7a2-5a2=2a2;C错误,应为3x2+4x2=7x2;D正确,合并同类项仅仅是系数相加(合并),字母和字母的次数不变,再者不能违背运算法则把字母及次数漏掉了.
答案:D
【例1-2】 判断下列各组是不是同类项:
(1)0.2x2y与0.2xy2;
(2)4abc与4ac;
(3)-(a+b)3与2(a+b)3;
(4)-105与15;
(5)4与a;
(6)-5m3n2与4n2m3.
分析:根据同类项的定义判断.同类项所含字母相同,并且相同字母的次数也相同.二者缺一不可,与其系数无关,与其字母顺序无关.第(1)题相同字母的次数不同;第(2)题所含字母不同;第(3)题将(a+b)看作一个整体,次数也相同,所以是同类项;第(4)题两个常数项是同类项;第(5)题所含字母不同;第(6)题相同字母的次数相同,所以是同类项.
解:(3)(4)(6)是同类项;(1)(2)(5)不是同类项.
2.去括号、添括号
(1)去括号法则
①如果括号前面是“+”号,去括号时括号内的各项都不改变符号.如:+(a+b-c)=a+b-c.
②如果括号前面是“-”号,去括号时括号内的各项都改变符号.如:-(a+b-c)=-a-b+c.
(2)添括号法则
①所添括号前面是“+”号,括到括号内的各项都不改变符号.如:a+b-c=a+(b-c),a-b-c=a+(-b-c).
②所添括号前面是“-”号,括到括号内的各项都改变符号.
如:a+b-c=a-(-b+c),a-b-c=a-(b+c).
(3)对法则的理解
①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例.
②去括号时若括号前面有数字因数,常先把数字因数与括号内各项相乘,然后再去括号,注意不要漏乘括号内的常数项.
③有多重括号时,一般按从小括号到大括号的顺序进行.
④不论是去括号还是添括号,如果括号前面是负号,都要改变括号内各项的符号.
⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式,不改变原式的值.
⑥去括号和添括号是两种相反的过程,可以互相检验正误.
【例2-1】 先去括号,再合并同类项:x-y-(x+y).
分析:括号前面是负号,去括号时,括号内的各项都变号,所以-(x+y)=-x-y.在去括号时,不要忽略了括号前面的负号,导致错误结果.
解:原式=x-y-x-y=-2y.
【例2-2】 按下列要求,把多项式3x3-5x2-3x+4添括号:
(1)把多项式后三项括起来,括号前面带有“+”号;
(2)把多项式的前两项括起来,括号前面带有“-”号;
(3)把多项式后三项括起来,括号前面带有“-”号;
(4)把多项式中间的两项括起来,括号前面带有“-”号.
分析:(1)题把后三项括起来,即把-5x2,-3x,+4括起来,括号前面带有“+
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