（沪科版）七年级数学上册专题复习 整式加减的应用例题与解析.docVIP

（沪科版）七年级数学上册专题复习 整式加减的应用例题与解析 1．合并同类项 (1)同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．常数项与常数项是同类项．如－2ab2与3ab2是同类项，5与－8是同类项． (2)同类项的辨析 ①判断两个项是不是同类项，要确保“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可． ②判断两个项是不是同类项，要明确“两个无关”：一是同类项与各项的系数的大小无关；二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关．例如：2a2b3与－3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的次数不同． ③特别地，所有的常数项都是同类项，一个项的同类项有无数个，每个项本身也是它的同类项． (3)合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． (4)合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．例如：4ab2－ab－6ab2＝4ab2－6ab2－ab＝(4－6)ab2－ab＝－2ab2－ab. 注意：①合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项，当项数很多时，我们通常在同类项下面作上相同的标记．如x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y2，这样合并时就一目了然了．②合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的次数不变，不能将字母的次数相加；法则可简单概括为“一相加”、“两不变”，即系数相加、字母和字母的次数不变．③合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．④两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0；系数相加时要带上符号；系数相加得0时，结果为0. 析规律 合并同类项的口诀 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母次数不变样． 【例1－1】 下列合并同类项正确的是(　　)． A．3x＋2x＝5x2　　 B．7a2－5a2＝2 C．3x2＋4x2＝7x4 D．8a2b－8ba2＝0 解析：A错误，应为3x＋2x＝5x；B错误，应为7a2－5a2＝2a2；C错误，应为3x2＋4x2＝7x2；D正确，合并同类项仅仅是系数相加(合并)，字母和字母的次数不变，再者不能违背运算法则把字母及次数漏掉了． 答案：D 【例1－2】 判断下列各组是不是同类项： (1)0.2x2y与0.2xy2； (2)4abc与4ac； (3)－(a＋b)3与2(a＋b)3； (4)－105与15； (5)4与a； (6)－5m3n2与4n2m3. 分析：根据同类项的定义判断．同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．第(1)题相同字母的次数不同；第(2)题所含字母不同；第(3)题将(a＋b)看作一个整体，次数也相同，所以是同类项；第(4)题两个常数项是同类项；第(5)题所含字母不同；第(6)题相同字母的次数相同，所以是同类项． 解：(3)(4)(6)是同类项；(1)(2)(5)不是同类项． 2.去括号、添括号 (1)去括号法则 ①如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．如：＋(a＋b－c)＝a＋b－c. ②如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．如：－(a＋b－c)＝－a－b＋c. (2)添括号法则 ①所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号．如：a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b－c＝a＋(－b－c)． ②所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号． 如：a＋b－c＝a－(－b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)． (3)对法则的理解 ①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例． ②去括号时若括号前面有数字因数，常先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的常数项． ③有多重括号时，一般按从小括号到大括号的顺序进行． ④不论是去括号还是添括号，如果括号前面是负号，都要改变括号内各项的符号． ⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式，不改变原式的值． ⑥去括号和添括号是两种相反的过程，可以互相检验正误． 【例2－1】 先去括号，再合并同类项：x－y－(x＋y)． 分析：括号前面是负号，去括号时，括号内的各项都变号，所以－(x＋y)＝－x－y.在去括号时，不要忽略了括号前面的负号，导致错误结果． 解：原式＝x－y－x－y＝－2y. 【例2－2】 按下列要求，把多项式3x3－5x2－3x＋4添括号： (1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号； (2)把多项式的前两项括起来，括号前面带有“－”号； (3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号； (4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号． 分析：(1)题把后三项括起来，即把－5x2，－3x，＋4括起来，括号前面带有“＋