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学员专用 请勿外泄 笔试要上岸，少不了冲刺直播课 考前密押，高频考点解析，助力提分，靠的就是它！ 班次名称 讲授科目 上课安排 价格 报名入口 冲刺预测班 【中小幼】综合素质 3 月 14 日 9.9 元 （扫码报班） 【幼儿】科目二 3 月 15 日 9.9 元 【小学】科目二 9.9 元 【中学】科目二 9.9 元 笔试当天再度提分的秘密 考场 Yi 直播课 考前直播预测，考后轻松对答案 1 学员专用 请勿外泄 直播时间如下： 3 月 17 日 7:40-8:20 考前心理辅导+科目一预测 3 月 17 日 11:40-12:30 科目一答案解析+科目二预测 3 月 17 日 16:00-17:00 幼儿、小学科目二答案解析 3 月 17 日 19:00-20:00 中学科目二答案解析 直播入口 （扫码后，选择对应学段进入一直播房间听预测，对答案哦！） 2 学员专用 请勿外泄 考完即可知成绩，笔试估分等你来！ 估分时间：3 月 17 日 12 点后 估分方式：扫码关注贵州中公教师官方微信，回复“估分”即可估分 （扫码，关注微信，回复“估分”查成绩） 估好分数，继续看，下面有惊喜！ 2018 上教资面试直播课 赢在起跑线·早备考·才有底 3 学员专用 请勿外泄 开班前报班 199 元，授课时长 45 课时，全学科学段，包邮讲义哦，还等什么，赶快来报名吧！ （扫码选择对应学科学段报班） 更多教师资格笔试及面试备考资讯，请关注贵州中公教师官方微信： gzjsks 也可以加入 QQ 交流群（ 657621828）与小伙伴一起备考学习哦， 2018 中公教育，与您同行！ 贵州中公教师 地 址：贵阳市云岩区延安东路 230 号贵盐大厦 8 楼电 话：0851400-6300-999 4 学员专用 请勿外泄 2018 上半年全国教师资格笔试重要分析 （高中数学） 考点·两个重要极限 lim x?0 sin x x ?1 ； lim ?1? ?x ?x?? 1 ?x x? x ?  1 ? e（或lim(1? x) x ? e ）． x?0 考点·级数的敛散性 1．定义 ? ? i n n 若数项级数 u 的部分和数列{S } 的极限存在，即 lim S ? S ， n?? i?1 ? ? ? 则称级数?ui 收敛，否则就称级数?ui 发散．当级数?ui 收敛时，称 i?1 i?1 i?1 n??极限值 lim Sn ? S 为此级数和，称 rn ? S ? Sn ? un?1 ? un?2 ? ? 为级数的余项或余和． n?? 2．几个重要级数 ?（1）几何级数（等比级数） ? ? qn 当 q ? 1 时收敛，当 q ? 1 时发散． n ?0 （2） p 级数 1 学员专用 请勿外泄 ? 1 n? p 当 p ?1时收敛，当 p ?1时发散． n n?0 3．数项级数的基本性质 ? ? （1）如果级数?un 收敛，其和为 S ， k 为常数，则级数 ?kun 也 n ?1 收敛，其和为 kS ． ? ? n?1 （ 2 ） 若级数 ?un n ?1 ? 与级数 ?vn 分别收敛于 ? 与 ? ， 则级数 n?1 ?(un ? vn ) 收敛于?? ?． n?1 （3）添加、去掉或改变级数的有限项，级数的敛散性不变． ? ? ? （4）两边夹定理：un ? vn ? wn 而?un 与 ? wn 都收敛，则级数?vn 也收敛． n ?1 n?1 ? n?1 n??（5）级数收敛的必要条件：若级数?vn 收敛，则 lim vn ? 0 n?? n?1 4．柯西收敛原理 ? 级数?un 收敛的充分必要条件为：对于任意给定的正数?，总存 n?1 在 正 整 数 N ， 使 得 当 n ? N 时 ， 对 于 任 意 的 正 整 数 p ， 都 有 un?1 ? un?2 ? ? ? un? p ? ?成立． 5．正项级数收敛判定 ? ? 设级数?un ，若un ? 0(n ? 1, 2,?) ，则称?un 为正项级数． n?1 n?1 2 学员专用 请勿外泄 正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和所成的数列有界． （1）比较法 ? ? 设?un 和?vn 均为正项级数，且un ? vn (n ? 1, 2,?) ， n?1 n?1 ? ? ? 如果级数?vn 收敛，则级数?un 也收敛；如果级数?un 发散， n?1 n?1 n?1 ? ? 则级数?vn 也发散． n?1 （2）比值法 ? u lim un?1 ? ? u设? u n?1 n 是一个正项级数，如果 n?? ，则 n 当??1时，级数收敛；当?? 1 或lim un?1