黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期期末考试试题理(含解析).docx

- - PAGE # - 哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试 数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷 （非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2?做答第I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3?做答第n卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效 4?保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀 第I卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合门； U「 为实数，且 -： ?心 为实数，且-、；-；?.： 则卜「中的元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 :集合M与集合N表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来 判定交点的个数. 【详解】： 联立方程组. 所以■■： - ■ 11 [x +y = 2 判别式 ，所以它的解集只有一个. 故选B 【点睛】：本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个 数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题. 2? ”是“复数I】：4 ::::为纯虚数”的（ ） A.充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由纯虚数的概念可得：^ ，即m= 2或m=- 2,又m= 2”是m= 2或m=- 2”的充 分不必要条件，即可得解. 【详解】复数z = m- 4+mi为纯虚数”的充要条件为：^ ，即m= 2或m=- 2, I m “ 又m= 2”是m= 2或m=- 2”的充分不必要条件， 即m= 2”是复数z = m- 4+mi为纯虚数”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的概念及充分、必要条件，属于简单题. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何?”意思是：“现有一根金锤，长 5尺，头部1尺，重4 斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列， 问中间三尺共重多少斤？” () A. 6斤 B. 7 斤 C. 8 斤 D. 9 斤 【答案】D 【解析】 【分析】 将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可 【详解】原问题等价于等差数列中，已知 ，求吨-卜乃心的值. 、， 叫卜电 由等差数列的性质可知：-, 则hf ■，即中间三尺共重斤. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学 生的转化能力和计算求解能力 ? TOC \o 1-5 \h \z y2 x2 、 、 1 、 若双曲线 的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为( ) 犷 y -31 A. 2 B. 4 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程 3 利用题设垂直，求得 ，即可得 3 到双曲线的实轴长. 2 2 详解：由双曲线的方程 ，可得一条渐近线的方程为 = 9 3 所以」=?，解得m - ？，所以双曲线的实轴长为」 汽，故选C. 3 3 点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质 是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力. 袋中有大小完全相同的 2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白 球”为事件，“摸得的两球同色”为事件 ，则■\?1 -()A.B. 球”为事件， “摸得的两球同色”为事件 ，则■\?1 -() A. B. C. I D. 斗 【答案】 C.【解析】 C. PCA) 兀 已知平面向量 山j的夹角为-且.■.■： i..-,在.m 中， ，「九l ::匚，为 中点，则闪q =() A. :. B. ■, C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】 运用平行四边形法则和向量模长的计算可得结果. 【详解】根据题意得， ( ) 3. 2 2 , ~ 2 2 — 2 2 2 =(2 2 ) =4 — 8 ? . 4 =4 - 8 4X2 =4 - 8+16= 12, 故选：A. 【点睛】本题考查平行四边形法则，向量模长的运算，属于基础题. 如图，半径为 的圆 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为^ ，这四个小圆都与圆 内切，且相邻两小圆外切，则在圆 内任取一点，该点恰好