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2018年广东省揭阳市洪冶中学高一数学理测试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为(?? )
A.10?????????????? B.9????????????? C.8?????????????? D.7
参考答案:
A
分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得 ,得x=10.
?
2. 150°=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】G5:弧度与角度的互化.
【分析】根据π=180°,化简即可.
【解答】解:150°=150×
=.
故选:D.
3. (5分)在同一坐标系中,函数y=2﹣x与y=log2x的图象是()
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点: 指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质.
专题: 计算题.
分析: 由函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,能得到正确答案.
解答: ∵函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,
y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,
观察四个选项,只有A符合条件,
故选A.
点评: 本题考查指数函数和对数函数的性质,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.
4. 定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(﹣1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( )
A.②③ B.①④ C.②④ D.①③
参考答案:
B
【考点】函数的图象与图象变化.?
【专题】数形结合.
【分析】由函数y=f(x+1)的图象,结合函数平移变换,我们易得函数y=f(x)的图象,然后根据图象逐一分析四个结论,即可得到答案.
【解答】解:由定义在R上的函数y=f(x+1)的图象
它是由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的,
故函数y=f(x)的图象如下图所示:
由图可得:①f(0)=1正确;
②f(﹣1)=1错误;
③若x>0,则f(x)<0错误;
④若x<0,则f(x)>0正确.
即只有①④正确
故选B.
【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化,其中根据函数图象“左加右减”的原则,由函数y=f(x+1)的图象,向右平移一个单位,得到函数y=f(x)的图象是解答本题的关键.
5. 计算下列各式的值
⑴? ;
⑵ .
参考答案:
(1)
(2)原式=
解(1)原式=
?=
?=
?=?????? ------7分
?(2)原式=ks5u
=
? =??? -------7分
【解析】
6. (4分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,
①DA1与BC1平行;
②DD1与BC1垂直;
③A1B1与BC1垂直.
以上三个命题中,正确命题的序号是()
A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①②③
参考答案:
C
考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.
专题: 常规题型;综合题.
分析: 根据线面平行、线面垂直的判定与性质,即可得到正确答案.
解答: 解:①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,由图可知DA1与BC1异面,故①不正确.
②因为DD1∥CC1,BC1不垂直CC1,所以DD1与BC1不垂直.故②不正确.
③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1⊥平面BCC1B1,又∵BC1?平面BCC1B1,∴A1B1与BC1垂直.故③正确.
故选C.
点评: 此题考查线线平行、线线垂直,考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握.
7. 设全集U={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M∩?UN等于( )
A.{1} B.{2,3} C.{0,1,2} D.?
参考答案:
A
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】直接利用交集和补集的运算得答案.
【解答】解:∵全集U={0,1,2,3},N={0,2,3},
∴?UN={1},
又M={0,1,2},
则M∩?UN={1}.
故选:A.
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础题.
8. 已知函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=b+logax的图象大致是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】对数函数的图象与性质;函数的图象.
【分析】由函数f(x)=(x﹣a)(x﹣
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