2015江西理工大学专升本高等数学真题.docVIP

2015年江西理工大学专升本数学 部分试题答案解析 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总成绩 评阅人 得分 一、填空题（每小题5分 ，共15分） 1.设为连续函数，且存在，则 ． 2.一质点按规律（为常数）做直线运动，则它的初始加速度为 ． 3.设方程确定了函数，则在点处的全微分 ． 二、（10分）设数列，试写出数列的通项表达式，并讨论此数列的敛散性． 三、（10分）计算不定积分 四、（10分）求满足方程的可微函数． 五、（10分）设曲线由方程组确定，试求曲线在处的切线方程． 六、（10分）已知平面区域，且是定义在上的任意连续函数． (1)判断函数及的奇偶性； (2)求． 七、 (10分)设函数在上连续在内可导且试证：至少存在一点使得 八、（10分）分析以下求极限的方法是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的求解方法． 九、（15分） 设直线与抛物线所围成的平面图形的面积为，它们与直线所围成的平面图形面积为． （1）试确定的值，使+达到最小，并求出最小值； （2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．  2015年江西理工大学专升本数学 标准答案 一，1.0 2. 3. 二．解：由递推关系式可得： 故， 当时，数列收敛，且 当时，数列发散，且 三．解：原式 四．解：令，则， 从而有 , 两边同时对求导，整理得： ， （*） 再求导得： ， 解之得：为任意常数），又由（*）知，于是， 从而,. 五．解：由曲线方程知：当时， 由得：, 对隐式方程两边对求导并整理得: 故，， 曲线在处的切线方程为 六．解:因是定义在上的连续函数，则为连续的奇函数，为连续的偶函数。于是有 = = =。 七．证明：由不妨设又因为故 由闭区间上连续函数的零点定理得使得 再令显然在闭区间上满足罗尔定理的条件故至少存在一点使得 八．解： ． 说明:此求解方法不正确。 当时，无穷小不能用无穷小来代替。因为当时，无穷小与作比较的前提条件是做分母的不能等于零，而这里的在取时等于零，. 正确解法： 解：因当时，，故 ， 由夹逼准则可知 九．解：（1） (i) 当时， ， 令，得，又且驻点唯一，故当时，取得最小值，且最小值为； （ii）当时， ， 又，故在时单调递减，此时为最小值； 由(i) （ii）可知且当时，取得最小值，最小值为。 (2）。