辽宁省凌海市中考数学复习第二部分突破重点题型赢燃场高分题型8几何探究问题课件.ppt

第二部分 突破重点题型　赢取考场高分;常考类型突破;【思路分析】 (1)结论：AC＝AD＋AB，只要证明AD＝ AC，AB＝ AC即可；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE＝60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可；(3)结论：AD＋AB＝ AC.过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可．;∵∠BAC＝60°，∴△AEC为等边三角形． ∴AC＝AE＝CE. ∵∠D＋∠B＝180°，∠DAB＝120°， ∴∠DCB＝60°.∴∠DCA＝∠BCE. ∵∠D＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°， ∴??D＝∠CBE. ∵CA＝CE，∴△DAC≌△BEC. ∴AD＝BE.∴AC＝AD＋AB. (3)结论：AD＋AB＝ AC.理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E.如图2. ∵∠D＋∠B＝180°，∠DAB＝90°，∴DCB＝90°. ∵∠ACE＝90°，∴∠DCA＝∠BCE. 又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝45°. ∴∠E＝45°.∴AC＝CE. 又∵∠D＋∠B＝180°，∠D＝∠CBE， ∴△CDA≌△CBE.∴AD＝BE.∴AD＋AB＝AE. ∵在Rt△ACE中，∠CAB＝45°， ∴AE＝ ＝ AC.∴AD＋AB＝ AC.;满分技法?本题考查了四边形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．;二、探究发现→数学思考→拓展应用 【例2】[2017·长春中考]【再现】如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝ BC.(不需要证明) 【探究】如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明． 【应用】在(1)【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：________.(只添加一个条件) (2)如图3，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.若AO＝OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为________．;【思路分析】 【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG＝EF，EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】(1)同【探究】的方法判断出EF＝ AC，即可判断出EF＝FG，即可得出结论；(2)先判断出S△BCD＝4S△CFG，同理可得S△ABD＝4S△AEH，进而得出S四边形EFGH＝ ，再判断出OM＝ON，进而得出S阴影＝ S四边形EFGH即可．;满分技法?此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是???出HG∥AC，HG＝ AC，解【应用】的关键是推出S四边形EFGH＝ .;三、观察分析→类比猜想→归纳概括→拓展应用 【例3】[2017·衢州中考]问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形． 类比探究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)． (1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． (2)△DEF是否为正三角形？请说明理由． (3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．;【思路分析】 (1)由正三角形的性质得出∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，证出∠ABD＝∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；(2)由全等三角形的性质得出∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，证出∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，即可得出结论；(3)作AG⊥BD于点G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝ b，AG＝ b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．;(2)△DEF是正三角形．理由如下： ∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA. ∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD.∴△DEF是正三角形．; 满分必练?1.[2017·盐城中考]【探索发现】 如图1，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多