内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校2018-2019学年高二数学理测试题.docxVIP

内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校2018-2019学年高二数学理测试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是(??? ) A.[,]?????????????????????????? ??????????? B.[,3] C.[-1,]???????????????????????????????????? ??????? D.[,3] 参考答案： D 2. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为???????????????????? （??? ）??? 参考答案： D 3. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为(??? ) A． B． C． D． 参考答案： B 4. 函数是减函数的区间为（?? ） A．?????? B．????? C．?????? D．（0，2） 参考答案： D 5. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（? ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 参考答案： B 【分析】 设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数. 【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为. 要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次. 把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以， ，故，，故选B. 【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题. 6. 一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（?? ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可； 【详解】密码的最后一个数是偶数，可以为0,2,4,6,8 按一次就按对的概率：, 第一次没有按对，第二次按对的概率： 则不超过两次就按对的概率：, 故选：C． 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题. 7. 某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（?? ） A．4???????????????? B．6???????????? C．94?????????? D．96 参考答案： A 由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100×0.04=4,故选A. ? 8. 函数的图像可能是（???? ） A.????????????? ?? B.??????? ????? ?? C.??????????? ??? D. 参考答案： C 略 9. 如果等差数列中，，那么 （??? ） A．35?????? B．28 ? C．21??? D．14 参考答案： C 略 10. 若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4） 参考答案： D 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围． 【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t， 函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立． ∴，求得﹣4≤a＜4， 故选：D． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围　? 　． 参考答案： [﹣2，] 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次