概率论与数理统计第六章版.ppt

31 ), , ( 2 ? ? N 1. 设 相互独立 , 都服从正态分布 n X X X , , , 2 1 ? 则 ) ( ~ ) ( 1 2 1 2 2 2 n X n i i ? ? ? ? ? ? - ? ). ( ~ 2 1 2 2 1 n n X X + ? + 则 ), ( ~ ), ( ~ 2 2 2 1 2 1 n X n X ? ? 这个性质叫 分布的可加性 . 2 ? 2 ．设 且 X 1 , X 2 相互独立， 2 ? 分布的性质 32 E ( X )= n , D ( X )=2 n. 2 2 2 3. ~ ( ), , n ? ? ? 若 分布的数学期望与方差 1 ) ( ) ( ), 1 , 0 ( ~ 2 ? ? i i i X D X E N X 故 事实上，由 2 1 3 )] ( [ ) ( ) ( 2 2 4 2 ? - ? - ? i i i X E X E X D . 2 ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 2 2 1 2 2 n X D D n X E E n i i n i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ), ( ~ 2 2 充分大时 则当 n n ? ? 4 ．若 2 2 n n ? - 的分布 近似正态分布 N(0,1). ( 应用中心极限定理可得 ) 33 分布的分位点 2 . 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 2 2 2 ) ( ) ( n dy y f n P , 1 0 ? ? ? ? ， 对于给定的正数 称满足条件 2 2 ( ) ( ) n n ? ? ? ? 的点 为 分布的上 分位点， ) ( 2 n ? ? ? 是标准正态分布的 充分大时， 当 ? ? ? ? z n z n n 2 2 ) 1 2 ( 2 1 ) ( - + ? . 分位点 上 ? 2 . ( ) n ? ? 如图所示 可通过查表求。 2 0.1 (25) 34.382. ? ? 例 34 概率密度函数为： ? ? ? ? - + ? ? + ? ? + - t n t n n n t h n 2 1 2 ) 1 ( ) 2 ( ] 2 ) 1 [( ) ( 定义 : 设 X ～ N (0,1) , Y ～ , 且 X 与 Y 相互 独立，则称变量 n Y X t ? 所服从的分布为 自由度为 n 的 t 分布 . ) ( 2 n ? 2 、 t 分布 ). ( ~ n t t 记为 分布的 分布又称为学生氏分布 ) ( . n t t 35 ) 2 ( ) 2 ( ) ( , 0 ) ( ), ( ~ . 1 ? - ? ? n n n t D t E n t t t n 与方差为： 其数学期望 分布 的 具有自由度为 . 2 1 ) ( lim , . 0 . 2 2 2 t n e t h n t t - ? ? ? ? ? ? 函数的性质有 由 再 分布概率密度的图形， 其图形近似于标准正态 充分大时 当 对称 分布的密度函数关于 ). 1 , 0 ( ~ N t n 近似 足够大时， 即当 t 分布的性质 36 . . ) ( ) ( 如图所示 分位点 分布的上 为 的点 ? ? n t n t ) ( n t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( ) ( n t dt t h n t t p 称满足条件 ， 对于给定的 分布的分位点 , 1 0 . 3 ? ? ? ? t 37 ) ( n t ? ? . 1315 . 2 ) 15 ( ) ( 025 . 0 ? ? ? t n t t 求得，例 可查表 分位点 分布的上 ? ? ? ? ? z n t n ) ( 45 的值，可用正态近似 时，对于常用的 当 1 ( ) ( ) t t n t n ? ? ? - ? - 分布的上 分位点的性质： 38 由定义可见， 3 、 F 分布 1 2 1 n U n V F ? ~ F ( n 2 , n 1 ) ), ( ~ ), ( ~ 2 2 1 2 n V n U ? ? 定义 : 设 U 与 V 相互 独立，则称随机变量 服从 自由度为 n 1 及 n 2 的 F 分布 ， n 1 称为 第一 自由度 ， n 2 称为 第二自由度 ，记作 2 1 n V n U F ? F ~ F ( n 1 , n 2 ) . 39 即它的数学期望并不依赖于第一自由度 n 1. ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - + - 0 0 0 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2