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2020年安徽省六安市开元中学高三数学理期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知单位向量、,满足,则函数()?
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数
C. 是偶函数????????????????? ??? D. 是奇函数
参考答案:
D
略
2. 函数y=4cosx﹣e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】函数的图象.
【分析】先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性,排除一些选项,在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案.
【解答】解:∵函数y=4cosx﹣e|x|,
∴f(﹣x)=4cos(﹣x)﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f(x),
函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数,图象关于y轴对称,排除BD,
又f(0)=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3,
只有A适合,
故选:A.
3. 函数,若,,,则有(??? )
A.???????? B.?????? C.???????? D.
参考答案:
D
4. ?将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是(??? )
?? A.y=2cos2(x+)??????? ?B.y=2sin2(x+)
C.y=2-sin(2x-)??????? D.y=cos2x
参考答案:
C
5. 已知函数f(x)=2sin(ωx+)的图象与x轴交点的横坐标,依次构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)是奇函数
B.g(x)的图象关于直线x=﹣对称
C.g(x)在[,]上的增函数
D.当x∈[,]时,g(x)的值域是[﹣2,1]
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值,可得f(x)的解析式,再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论.
【解答】解:函数f(x)=2sin(ωx+)的图象与x轴交点的横坐标,
依次构成一个公差为的等差数列,
∴==,∴ω=2,f(x)=2sin(2x+).
把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,
得到函数g(x)=2sin[2(x+)+]=2sin(2x+)=2cos2x的图象,
故g(x)是偶函数,故排除A;
当x=﹣时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线x=﹣对称,故排除B;
在[,]上,2x∈[,π],故g(x)在[,]上的减函数,故排除C;
当x∈[,]时,2x∈[],当2x=π时,g(x)=2cos2x取得最小值为﹣2,
当2x=时,g(x)=2cos2x取得最大值为1,故函数 g(x)的值域为[﹣2,1],
故选:D.
6. 椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是
? A.??????????? B.??????????? C. ?????????D.
参考答案:
D
当点P位于椭圆的两个短轴端点时,为等腰三角形,此时有2个。,若点不在短轴的端点时,要使为等腰三角形,则有或。此时。所以有,即,所以,即,又当点P不在短轴上,所以,即,所以。所以椭圆的离心率满足且,即,所以选D.
7. 执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是
A.8????? B.5??? C.3???? D.2
参考答案:
C
略
8.
已知是定义在R上的偶函数,且恒成立,当时,,则当时,函数的解析式为???????? (? )
??A.?? ???B.?????? ??C.????? D.
参考答案:
答案:D
9. 下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是
A. B.
C. D.
参考答案:
B
10. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
参考答案:
D?
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为????? .
参考答案:
12. 已知递增的等差数列的前三项和为-6,前三项积为10,则前10项和?????? .
参考答案:
85
13. 计算:=??????? .
参考答案:
1
14.
设变量,y满足约束条件,则目标函数;z=2+y的最小值为????????
参考答案:
答案:3
15. 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是????
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