十一.排列与组合.doc

PAGE PAGE 5 十一. 排 列 与 组 合 将个元素排列，有个排法或排列．如 ，有六个排列（不妨设）： 123，132，213，231，312，321， 或直接计算个数：有三个位置一、二、三： 一 二 三 位置三：只有一个填法 个排法． 位置二： 有2个填法 位置一： 有个填法 同样，不同的个元素有 个排列（法）．用上法易证： 甲：在不同的个元素中选个，有个排列（有的书将写成 ）： ． 　　例：当及时，有 个排列． 乙：在个元素中选个，有个组合（有的书将写 成），构成集合 ． 　　例：当及时，有十个组合： 　　　　1 2 3，1 2 4，1 2 5，1 3 4，1 3 5，1 4 5，2 3 4，2 3 5， 2 4 5，3 4 5， 或用公式算组合数： ． 这里因为各的排列给出同一个组合，不妨设，例如组合=====． 　　证乙：各个元数的排列给出个组合，故在个元素中选个，有 个组合．证毕． 丙：在个元素中选个，允许重复，有 个位置 个排列． 学问：五位数能被整除的有多少个？ 学答：五位数可以写成，能被除尽的得满足： ， ， 或 故有 = 个． 学问：人围圆桌而坐，有多少坐法（座位号不计）？ 学答：平排坐，有个坐法．圆桌顺移不影响坐法，故有 个坐法． 一般地，个人围桌而坐，有个坐法．答毕． 学问：幼儿用permutation及combination里的字母块造四个字母的字，如果 每四个字母都是字，那么，能造出多少字？ 学答： 　　三重字母：t，i，o，n； 二重字母：m，a； 不重字母：p，e，r，n，c，b， 共个．为避免误算，一个个数，仍然得个．将四字母字分类计算如下： （甲）三字母相同的字（例如 mttt 或它的个排列）： 四组三个相同的 剩下11个不同的字母 4个不同字母可以排的字 组合 ． 三个相同的 单一的 3个相同的字母互换字不变 （乙）二对相同字母的字： 六对 对应的排列 组合 ． 两对 两对中字母互换字不变 （丙）一对字母相同： 六对 剩下11个不同的字母 组合 ．