831 建立二元一次方程组的模型解决实际应用问题.ppt

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第 1 课时 建立二元一次方程组的模型 解决实际应用问题 1 课堂讲解 列二元一次方程组解应用题 列方程组解应用题中常见题型 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 唐朝名官杨埙提．准备从几个地方官中提拔一人， 但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定 伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先 答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商 量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分 6 匹，但 剩 5 匹；另一名强盗说：若每人分 7 匹，可又少 8 匹， 问有几个强盗几匹布 ? 如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？ 1 知识点 列二元一次方程组解应用题 1 ． 基本思想方法： (1) 列方程组解应用题是把“未知”转化成“已 知”的过程；它的关键是把未知量与已知量 联系起来，找出题目中等量关系列方程组； 知 1 －讲 知 1 －讲 (2) 一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方 程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量； ②同类量的单位要统一； ③方程两边的数值要相等． 知 1 －讲 2 ． 列方程组解应用题的一般步骤： 审 → 设 → 找 → 列 → 解 → 答． (1) 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2) 设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量 ( 设元 ) ； (3) 找：找出能表示题意的两个相等关系； (4) 列：根据相等关系列出方程组； (5) 解：解这个方程组，求出未知数的值； (6) 答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案． 知 1 －讲 探究 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛， 1 天约用饲料 675 kg; 一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天 约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约 需饲料 18 ? 20 kg ，每头小牛 1 天约需饲料 7 ? 8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？ 知 1 －讲 设每头大牛和每头小牛 1 天各约用词料 x kg 和 y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方 程组 解这个方程组，得 这就是说，每头大牛 1 天约需词料 ________kg, 每 头小牛 1 天约需饲料 ______kg. 因此 , 饲养员李大 叔对大牛的食量估计 ________ ，对小牛的食量估 计 _______. 分析： ____________ ____________. ì ? ? í ? ? ? ， ____________ ____________. x y ì = ? ? í ? = ? ? ， 某船的载重量为 300 吨，容积为 1 200 立方米，现有 甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨体积为 2 立方米，要充分利 用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装 多少吨？ 知 1 －讲 例 1 已知量： (1) 甲种货物每吨体积为 6 立方米； (2) 乙种货物每吨体积为 2 立方米； (3) 船的载重量为 300 吨； (4) 船的容积为 1 200 立方米． 导引： 知 1 －讲 未知量： 甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若 以 x ， y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为 6 x 立方 米，乙种货物的体积为 2 y 立方米． 相等关系： “充分利用这艘船的载重量和容积”的意 思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总 体积等于船的容积”， （来自《点拨》） 知 1 －讲 即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量； 甲种货物体积＋乙种货物体积＝船的容积 . ↓ x ↓ y ↓ 300 ↓ 6 x ↓ 2 y ↓ 1 200 （来自《点拨》） 知 1 －讲 设甲种货物装 x 吨，乙种货物装 y 吨．由题意， 得 解得 答： 甲、乙两种货物应各装 150 吨． 解： 150 150