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83.5可化为线性的多元非线性模型
、模型的类型与变换
、非线性回归实例
、非线性最小二乘估计
说明
在实际经济活动中,经济变量的关系是复杂的,
直接表现为线性关系的情况并不多见。
·如著名的恩格尔曲线( Engle curves)表现为幂
函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线
( Pillips cuves)表现为双曲线形式等。
·但是,大部分非线性关系又可以通过一些简单
的数学处理,使之化为数学上的线性关系,从
而可以运用线性回归模型的理论方法。
模型的类型与变换
1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换
般讲,关于解释变量的非线性问题(例如倒数
关系、多项式关系)都可以通过变量置换变成为
线性问题。
例如,描述税收与税率关系的拉弗曲线:
s=a+br+cr2,c<0,s:税收,r:税率
设X1=r,X2=r2,则原方程变换为:
s=atbx1+cx2, C<0
2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法
关于参数的非线性问题,函数变换是常用的方法。
例如,cobb- Douglas生产函数为幂函数
Q=AK叫Lβ,Q:产出量,K:投入的资本;L:投入的
劳动
对方程进行对数变换,得到线性模型:
inQ=InA+anK+βlnL
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