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厦门大学《大学物理》
厦门大学《大学物理》B类
课程期中试卷
2013-2014第二学期(2014.4.)
(12分)
一半径为的飞轮,在启动过程中其角速度与时间的平方成正比。在启动过程的时,测得轮缘一点的速度大小为.求:
该飞轮在时的角速度;
在时,轮缘一点的切向加速度和法向加速度;
该飞轮在最初内所转过的角度。
解:(1)时, ,
在时飞轮的角速度: ;
(2) ,在时轮缘一点:
;
;
(3)飞轮启动过程: ,
解得飞轮在最初内所转过的角度: 。
( )
(16分)
一物体沿一直线轨道运动,测得该物体与轨道的摩擦力与其速度成正比(为常数)。已知质点的质量为,质点的初速度为。若计时开始时质点位于坐标原点,求:
时刻物体的速度;
时刻物体所在的位置;
当物体的速度为时,质点所在的位置;
若物体停止时经过距离s,问k为多大?
解:(1)质点动力学方程: ,
;
(2) ,
;
(3) ,
;
或:
(4)停止运动时物体经过的距离:
。
( )
(15分)
一条不可伸长的轻绳两端各系着一小球,质量分别为和,跨放在光滑固定的半圆柱面上,圆柱半径为,两球正好贴在圆柱截面的水平直径两端(如图a所示)。今让小球由静止开始运动,求:
(1)下落距离时的加速度大小;
(2)达到最高点时,的速度;
(3)若当刚好到达圆柱最高点时脱离圆柱体(如图b所示),求与的比值;
解:(1)设开始时所在的位置为坐标原点,下落的方向为坐标轴正方向,
当下落距离时:
, ,
OymMCRB
O
y
m
M
C
R
B
A
Θ
;
(2)、与地球组成的系统机械能守恒:
;
(3)若当到达圆柱最高点时脱离圆柱体,有:
得: 。
( )
(12分)
一条长为,质量为的均质细绳盘放在桌面上。若用一竖直向上的恒力将其提起,求当绳末端刚刚离开桌面时,绳的速度。
解:当绳子向上提起长度时:
,(6分)
由动量定理有: ,方程两边乘上,再积分:
。(6分)
(15分)
一质量为的质点在平面内运动,其运动方程为:(m).试求:
(1)时质点所受的合外力;
(2)从至时间内合外力对质点的冲量;
(3)质点任意时刻对点的角动量,并用角动量定理验验证质点对点角动量守恒。
解: 质点速度: ,
质点加速度: ,
(1)时, ;
(2)时刻: ,
时刻: ,
(3) ;
,所以质点角动量守恒。
( )
(14分)
实验中常用落体法测定刚体的转动转动惯量:如图所示,将质量为的物体悬挂于一条不可伸长的轻绳的一端,绳的另一端绕在一半径为的定滑轮上,滑轮可绕水平轴转动。若滑轮与轴光滑接触,且绳子与滑轮无相对滑动,当物体从静止释放后,在时间内下降了一段距离,试求:
(1)滑轮的转动惯量;
(2)绳子受到的张力的大小。
解:(1)系统动力学方程:
物体: , (2分)
飞轮: , 又: , (3*2=6分)
解得: ; (3分)
(2)绳子张力: 。(3分)
(16分)
θ长度为,质量(即)的匀质细杆,可绕通过点、垂直于纸面的水平轴转动。令杆自水平位置由静止下摆,求:
θ
(1)当细杆下摆至角时的角加速度与角速度;
(2)若细杆在铅垂位置与质量也为(即)的静止物体发生完全弹性碰撞,碰后物体仍沿水平面运动,求碰后物体获得的速度,及细杆的角速度;
(3)碰后杆能上升的最大角度。
解:(1)细杆下摆的动力学方程:
,
,
解得: ; (5分)
(2) 设: , , ,
则碰撞过程细杆与物体的动力学方程:
解得: ——细杆反弹,
——方向向左 ;(6分)
(3)细杆上摆过程中机械能守恒: ,
解得: (5分)
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