2442弧长和扇形面积 2.ppt

24.4.2 弧长和扇形面积 ? 认识圆锥 圆锥 知多少 如图，圆锥的底面半径为 1 ，母线长为 3 ，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥 侧面爬到过母线 AB 的轴截面上另一母线 AC 上， 问它爬行的最短路线是多少？ . 3 2 3 3 2 3 ∴ . 3 , 60 ∠ Δ . 60 ∠ ∴ 120 360 ∠ . 它爬行的最短路线是 答 中 在 垂足为 的中 是 则点 展开成扇形 将圆锥沿 解 ： BD AB BAD ， ABC Rt BAD l r B BA D B B C ， B AB AB ： = = ° = ° = ° = ° × = ′ ′ ′ 2 3 3 2 3 . 60 120 360 . 它爬行的最短路线是 答 中 在 垂足为 展开成扇形 将圆锥沿 解 ： BD ， ABC Rt BAD l r B BA D AB ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 . 3 , 60 ∠ ⊥ 作 过点 的中点 是 则点 形 AB BAD ， AC ， BD B ， B B C ， B AB = ° = ′ ′ 3 2 3 3 2 3 , 60 ∠ Δ . 60 ∠ 120 360 ∠ . 它爬行的最短路线是 中 在 垂足为 是 则点 展开成扇形 将圆锥沿 解 BD AB BAD ， ABC Rt BAD l r B BA D B B C ， B AB AB ： = = ° = ° = ° = ° × = ′ ′ ′ . 3 2 3 3 2 3 ∴ , 60 ∠ Δ . 60 ∠ ∴ 120 360 ∠ . 它爬行的最短路线是 答 中 在 垂足为 是 则点 展开成扇形 将圆锥沿 解 ： BD AB BAD ， ABC Rt BAD l r B BA D B C ， AB AB ： = ° = ° = ° = ° × = ′ ′ . 3 2 3 3 2 3 , 60 . 60 120 360 . 它爬行的最短路线是 答 中 在 垂足为 是 则点 展开成扇形 将圆锥沿 ： BD AB BAD ， ABC Rt BAD l r B BA D B B C ， AB AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 3 2 3 ∴ . 3 , 60 ∠ Δ . 60 ∠ ∴ 120 360 ∠ . 它爬行的最短路线是 答 中 在 垂足为 过点 的中点 是 则点 展开成扇形 将圆锥沿 解 ： BD AB BAD ， ABC Rt BAD l r B BA D ， B B C ， B AB AB ： = = ° = ° = ° = ° × = ′ ′ A B C 3 2 3 3 2 3 . 3 , 60 ∠ Δ . 60 120 360 . ⊥ 它爬行的最短路线是 中 在 足为 作 过点 的中点 是 则点 展开成扇形 将圆锥沿 D AB BAD ， ABC Rt BAD l r B A D AC ， BD B ， B B C ， B AB AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 将圆锥沿 AB 展开成扇形 ABB 2. 圆锥的母线 把连结 圆锥顶点 和 底面圆周上的任 意一点 的 线段 叫做圆锥的母线。 1. 圆锥的高 h 连结 顶点 与 底面圆心 的 线段 . 点击概念 圆锥是由 一个底面和一个侧面 围成的 , 它的底 面是一个 圆 ，侧面是一个 曲面 . 思考：圆锥的母线有几条？ 3. 底面半径 r h r O l l 探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系 : 例如：已知一个圆锥的高为 6cm ，半径为 8cm ，则这个圆 锥的母长为 _______ 10cm 2 2 2 l h r ? ? h r O l 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图． 图 23.3.7 探究新知 h r O l 问题 1: 1. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个 扇形 ，这个扇形的 弧长与底面的周长 有什 么关系？ 图 23.3.7 探究新知 相等 母线 2. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 问题 2 ： O P A B r h l 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 . 圆锥的全面积 = 圆锥的侧面积 + 底面积 . 圆锥的侧面积和全面积 如图 : 设圆锥的母线长为 L, 底面 半