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wanglong@ 初中数学资源网 2.4 圆周角 (第二课时) 你能用三角板帮它找出中心吗? 直径 所对的圆周角是 直角 ; 90 ° 的圆周角所对的弦是 直径 . 圆周角定理的推论: O B C A 用三角板你能找出它的中心? 如图,点 A 、 B 、 C 在 ⊙ O 上, ∠ ACB =30 ° ,则∠ AOB = _______ ° 探究新知 例 1 如图, AB 是⊙ O 的直径,弦 CD 与 AB 相 交于点 E , ∠ ACD = 60 °, ∠ ADC = 50 °, 求∠ CEB 的度数. A B D C O E 例题教学 遇到 直径 想 直角 遇到 直角 想 直径 练一练 :已知:如图, AD 是⊙ O 的直径, ∠ ABC=30 °,则∠ CAD=_______ O D A C B 30 ° 30 ° 例 2 已知: BC 是⊙ O 的直径, A 是⊙ O 上一点, AD ⊥ BC , 垂足为 D , AE = AB , BE 交 AD 、 AC 于点 F 、 G . ( 1 )∠ ACB 与∠ BAD 相等吗?为什么? ( 2 )判断 △ FAG 的形状,并说明理由. ( ( G 拓展: 2 .在例 2 中,若点 E 与点 A 在直径 BC 的 两侧, BE 交 AD 的延长线于点 F ,其余条件不变( 如下图),例 2 中的结论还成立吗 ? D F G E B O C A 1 .如图, AB 是⊙ O 的直径,∠ A = 10 °, 则∠ ABC = ________ . O C B A 巩固练习 2 .如图, AB 是⊙ O 的直径, D 是⊙ O 上的任 意一点(不与点 A 、 B 重合),延长 BD 到点 C ,使 DC = BD ,判断△ ABC 的形状: . D O C B A 如图, A 、 B 、 E 、 C 四点都在⊙ O 上, AD 是 △ ABC 的高,∠CAD=∠EAB, AE是⊙ O 的直径吗? 为什么? A B E C D O ? 例题讲解 拓展提高 如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AC 是 ⊙ O 的弦 , 以 OA 为直径 的 ⊙ D 与 AC 相交于点 E, AC = 10. 求 AE 长 . O A B C D E 课堂练习 2. 如图,△ ABC 的 3 个顶点都在 ⊙ O 上,直径 AD = 4 , ∠ ABC = ∠ DAC . 求 AC 的长 . O B C A D 例 如图,⊙ O 直径 AB 为 10cm ,弦 AC 为 6cm , ∠ ACB 的平分线交⊙ O 于 D ,求 BC 、 AD 、 BD 的 长. 8 6 10 2 2 2 2 ? ? ? ? ? AC AB BC 2 2 10 5 2(cm) 2 2 AD BD AB ? ? ? ? ? ? 又在 Rt △ ABD 中, AD 2 + BD 2 =AB 2 , 解:∵ AB 是直径, ∴ ∠ ACB = ∠ ADB =90 °. 在 Rt △ ABC 中, ∵ CD 平分∠ ACB , ∴ AD=BD . . ACD BCD ?? ? ? 例题 O A B C D 练习 1 、在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为( 2x+100 )°和( 5x — 30 )°,求这 条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 2 、如图,∠ A 是圆 O 的圆周角, ∠ A=40 °, 求∠ OBC 的度数。 初中数学资源网 作业 : C D P A B 2.( 拓展 )如图, ⊙O中,弦 AB 、 CD 相交于⊙O 外点 P ,且弧 AC 、弧 BD 度数分别为 80 °和 20 °, 则如何求∠APC的度数? ⌒ ⌒ O 1.p58 第 2.3 题 初中数学资源网 2.4 圆周角 探究问题三 综合应用 例 3 如图,⊙ O 的直径 AB 为 6 ,弦 AC 长为 2 , ∠ ACB 的平分线交⊙ O 于点 D ,求四边形 ADBC 的 面积.
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