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北师大版选修 2-2 第二章 变化率与导数 岐山高级中学 李燕 * 计算导数的步骤: 求导“三步曲”: 是 的函数,称之为 的导函数简称导数。 ) ( x f ? x ) ( x f x x f x x f x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( lim ) ( 0 * 导函数定义: 一.复习回顾 ) ( ) ( x f x x f y ? ? ? ? ? x x f x x f x y ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( 0 0 ( ) ( ) lim lim x x y f x x f x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? *课前检验小活动 : 1.Pk 赛 2. 集体合作 我们前面学习了求单个函数的导数的方法, 如果给出两个函数并已知它们的导数,如何求它 们的和、差、积、商的导数呢? (一)提出问题: 二.探索新知 求 的导函数。 2 ) ( x x x f ? ? 2 2 2 2 ) ( ) ( x x x x x x x x x x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x x x x x x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 2 x x f 2 1 ) ( ? ? ? ) ( 2 1 ) ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? x x x x x ∴ ) ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? ? x x x x (二)分析问题: (三)小组再探究: 2 1 - ) ' x x ( ) ( 2 +5) ' x ( 2 ) ( -3) ' x ( 3 ) ( (四)抽象 概括 (文字语言) 两个函数和(差)的导数,等于这两个函数导数的和(差) ? ? ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f ? ? ? ? ? ? ( 符号语言 ) (五)证明 ( ) ( ) f x g x ? ? 令 y ( ) ( ) ( ) ( ) y f x x g x x f x g x ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) f x x f x g x x g x ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) y f x x f x g x x g x x x ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) + f x x f x g x x g x x x ? ? ? ? ? 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ' lim + lim x x f x x f x g x x g x y x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ' ' f x g x ? ? 证明: ? ? + ( ) ' ( )' ( )' f x g x f x g x ? ? ? ? ? ? ? ? + ( ) ' ( )' ( )' f x g x f x g x ? ? ? ? ? ? (六)法则再拓展 ? ? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2 (1) + ( )+ ( ) ' '( ) '( ) '( ) (2) ( ) ( ) ' '( ) '( ) '( ) (3)[ ( )]' '( ) n n n n f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x kf x kf x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * 求导的加减法法则: ? ? ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f ? ? ? ? ? ? *拓展 : 例 1 求下列函数的导数: x x y 2 ? ? 2 ( 1 ) ( 2 ) x x y ln ? ? 三.应用举例 课堂练习 x x y 2 2 ? ? 3 3 x y x ? ? 1 2 ln y x x ? ? 1 3 1 x y x e x ? ? ? 1. 求下列函数的导数: ( 1 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) 2. 课堂小组互动练习 三人小组,在限定时间内当小老师出题后, 两两
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