专题351 三元一次方程组及其解法课件 2019 2020七年级数学上册同步课堂沪科版.ppt

中物理 沪科版 数学七年级上册 学易同步精品课堂 第三章 一次方程与 方程组 3.5.1 三元一次方程组及其 解法 两个二元一次方程中 同一未知数的系数相反或相 等时 ，将两个方程的两边分别 相加或相减 ，就能消去 这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法 . 回顾与思考 1 、解二元一次方程组有哪几种方法？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 2 、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 代入消元法和加减消元法 消元法 从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 这种方法叫做 代入消元 法 ，简称 代入法 . 再把 它“代入”另一个方程求解 , 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币， 共计 22 元，其中 1 元的纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍。求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张。 设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为 x 张、 y 张、 z 张 根据题意，可以得到下面三个方程： X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y ① ② ③ 观察方程①、②你能得出什么？ 含有 三个未知数 ，并且 含有未知数的项的次数都 是 1 ，像这样的方程叫做 三元一次方程 ． 分析： 这个问题的解 x 、 y 、 z 必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把这三个方程合在一起，写成 X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y 由 三个一次方程 组成的 含有三个未知数 的方程组叫 做 三元一次方程组 ． 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组 的基本思路一样，即 三元一次 方程组 消元 二元一次 方程组 消元 一元一 次方程 X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y 如何解三元一次方程组？ 通过“ 代入 ”或“ 加减 ”进行 消 元 ，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一 次方程。 代入法 解下列方程组： ① ② ③ 解： 把③分别代入①②，得 y z y z 5 12 6 5 22 ? ? ? ? ? ? ? 解方程组，得 y=2 z=2 把 y=2 代入③，得 x=8 y=2 z=2 x=8 所以 X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y 解下列方程组 x+y+2z=3 ① -2x-y+z=-3 ② x+2y-4z=-5 ③ 解： 把④分别代入②③，得 解方程组，得 y=-2 z=1 把 代入④，得 x=3 y=-2 z=1 x=3 所以 由①，得 x=3-y-2z y+5z=3 y-6z=-8 y=-2 z=1 代入法 ④ 解下列解方程组 x+y+2z=3 ① -2x-y+z=-3 ② x+2y-4z=-5 ③ 解： ③ - ①，得 ①× 2+ ②，得 y+5z=3 y-6z=-8 由④⑤联立成方程组，得 y+5z=3 y-6z=-8 解方程组，得 y=-2 z=1 把 代入①，得 x=3 y=-2 z=1 x=3 所以 y=-2 z=1 加减法 ④ ⑤ 解下列方程组 x+y+z=3 ① 4x+5y-z=6 ② x+2y-z=3 ③ 解： ① + ③，得 ① + ②，得 5x+6y=9 ④ 2x+3y=6 ⑤ 由④⑤联立成方程组，得 5x+6y=9 2x+3y=6 解方程组，得 x=-1 y=2 把