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s8向量的双重外积
定义1.8.1两个向量a与外积axb与第三
个向量c再作外积所得的向量(axb)×c称为
向量a,b,c的一个双重外积
定理181对任意向量a,b,C有
a×b]×C
上式称为双重外积公式
推论1.8.1对任意向量a,b,c有
×【×C
上式也称为双重外积公式
显然一般情况下
(a×b)×c≠ax(bx
即向量的双重外积不满足结合律
推论1.8.2对任意向量a,b,c,d有
(a×b)(c×d)=(aE)(bd)-(aa)(bE
上式称为拉格朗日( agrange)恒等式
特别地
C
这个公式我们在前面已经学习过了
例,证明(a×b)×c+(b×)xa+(cxa)xb=0
例2证明(a×b)×(cxd)=(acd)b-(bd)a
ab
小结
§8向量的双重外积
1.定义
2双重外积公式(两条)
3拉格朗日恒等式
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