12 矩形的性质与判定1.ppt

§ 1.2 矩形的定义、性质 矩形 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 细心观察平行四边形内角的变化 有一个角是 直角 的 平行四边形 是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 定义： 有一个角是 直角 的 平行 四边形 叫做矩形． 1 、是平行四边形 2 、有一个角为直角 选择题 : 下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B 学习新知 具 备 平行四 边 形所有的性 质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质 ： 探索新知 : 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想 1 ： 矩形的四个角都是直角． 猜想 2 ： 矩形的对角线相等． A B C D 矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形 求证：∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90 ° A B C D 证明： ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ ∠ A=90 ° 又 ∵ 矩形 ABCD 是平行四边形 ∴ ∠ A= ∠ C ∠ B = ∠ D ∠ A + ∠ B = 180 ° ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90 ° 即 矩形的四个角都是直角 定理： 命题： 已知：如图 , 四边形 ABCD 是矩形 求证： AC = BD A B C D 证明：∵四边形 ABCD 是矩形 . ∴∠ ABC = ∠ DCB = 90 ° AB=DC AB = DC ∠ ABC= ∠ DCB BC = CB ∴△ ABC ≌△ DCB(SAS) ∴ AC = BD 即 矩形的对角线相等 矩形的对角线相等 . 命题 定理 : 还有其他方 法吗？ 在△ ABC 和△ DCB 中 ﹛ 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 注：矩形还含有平行四边形的所有性质 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AD = BC ， CD = AB ∴ AD ∥ BC ， CD ∥ AB ∴ AC= BD A B C D O ∴ AO= CO ， OD = OB 0 90 ? ? ? ? ? ? ? ? ? D C B A 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线 互相 平分且 相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是（ ） . A 、对角线相等 B 、对边相等 C 、对角相等 D 、对角线互相平分 2 、 矩形的一组邻边长分别是 3cm 和 4cm ， 则它的对角线长是 cm. A 5 ? 设矩形的对角线 AC 与 BD 交于点 E , 那么 , BE 是 Rt △ ABC 中一条怎样的特殊线段 ? ? 它与 AC 有什么大小关系 ? 为什么 ? D B C A E ? 由此可得 推论 : 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . ? BE 是 Rt △ ABC 中斜边 AC 上的中线 . ? BE 等于 AC 的一半 . ∵ AC = BD , BE = DE , . 2 1 BD BE ? ? . 2 1 AC BE ? ? P12 议一议 : O C B A D 证明 : 延长 BO 至 D, 使 OD=BO, 连接 AD 、 DC. 又∵ BO=OD ∴四边形 ABCD 是平行四边形 . ∵∠ ABC=90 0 ∴ ABCD 是矩形 ∴ AC=BD 1 2 1 2 ∴ BO= BD= AC P12 已知：在 Rt △ ABC 中，∠ ABC=90 0 ， BO 是 AC 上的中线 . 求证 : BO = AC 2 1 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . ∵ BO 是 AC 上的中线 . ∴ AO=OC A O D C B 直角三角形的性质 : 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 . 即兴练一练 : 已知一直角三角形两直角边分别为 6 和 8, 则其 斜边上的中线长为 ________. 5 学有所得 ? 已知 : 如图 , AC , BD