北师大版数学必修四222向量的减法.ppt

2.2 向量的减法 上周日杨恒从家骑车到八里河公 园游玩 , 然后再由八里河公园返 回家中 , 我们把八里河公园记作 B 点 , 杨恒家记作 A 点 , 那么杨恒的 位移是多少 ? A B + B A = 0 A Ｂ 怎样用向量来表示呢 ? 长度相等 , 方向相反 . 2. 类比相反数的概念 , 我们如何定义上述两个向 量的关系 ? 与 长度相等、方向相反的向量，叫作 的 相反向量 . a a 记作： ? a ， 和 互为相反向量 . a a ? 规定： 零向量的相反向量仍是零向量 . 即 0 0 ? ? . ２ . １ . ３．类比相反数的性质 , 说明相反向量有哪些性质 ? ( a) a. ? ? ? a ( a) ( a) a 0. ? ? ? ? ? ? ３ . 如果 是互为相反的向量，则： a b , a b b a a b 0. ? ? =- ， =- ， 求两个向量差的运算，叫作 向量的减法 . 向量 加上 的相反向量，叫作 与 的差 . a b a b 即 a b a b ? ? ? ? （ ） 1. 了解相反向量的概念 . 2. 掌握向量的减法，会求两个向量的减向量 . （重点） 3. 掌握向量减法的运算，并理解其几何意义 . （难点） A B C O . 探究点 向量减法 a b , ， a b - ？ b - a a 如图，作 以 OA,OB 为边作 OACB ，连接 BA. OA=a,OB=b, Y 不难看出，向量 表示向量 与 的和，也就是向量 BA a b ? a b. ? 已知向量 如何作 向量减法法则 : 注 意 : 两个向量起点相同，则两个向量的差就是连 接两向量终点，指向被减向量终点的向量 . (1) 起点相同 . (2) 由减向量的终点指向被减向量的终点 . A B O . (3) 向量的差仍是向量 . a a b ? 同起点，连终点，指向被减 . (1) 图中，红色有向线段表示的向量是哪两个向量的差？ ？ a 练一练 AB - A D = BA - BC = BC - B A = OD - O A = OA - O B = DB CA AC AD BA (2) 填空 (3) 如图， 求作 b a. ? c r b r a r . O OA a, OB b, BA a b ? ? ? ? uuu r r uu u r r uu u r r r 解 在平面上任取一点 ，作 作 则 . Ｏ Ｂ Ａ C D BC c, BA BC BADC, BD BA BC a b c ? ? ? ? ? ? uur r Y uu u r uu u r uur r r r 再作 并以 和 为邻边作 则 . c r b r a r a b ? r r D C A B D C A B 当 满足 时， 与 互相垂直 . a b , | a | | b | ? a b ? a b ? 本题中 互动探究 1 D C A B 本题中 互动探究 2 D C A B 不可能，因为对角 线方向不同 . 本题中 互动探究 3 D C A B D C A B O 例 4 如图，已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A ， B ， C 的向量分别为 试用向量 表示 . a b c , , OD a b c , , OD OA AD OA BC OA OC OB a c b. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：