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浙江省湖州市2019-2020学年高二数学下学期期末调研测试试题
注意事项:
1,本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答.
2,本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分
150分,考试时间120分钟,
第Ⅰ卷 (选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,则
2.设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=
A. 3 B. 4 C.5 D. 6
3.袋中有100个球,其中红球10个,从中任取5个球,则至少有一个红球的取法种数是
4.已知某函数的图像如图所示,则其解析式可以是
5.已知且,则等于
6.函数为定义在R上的奇函数,则等于
7.实数x、y满足约束条件,若目标函数取到最大值2时仅有唯一最优解,则实数a等于
A. 0
B. 4
C. 2
D. -2
8.安排5名班干部周一至周五值班,每天1人,每人值1天,若甲、乙两人要求相邻两天值班,甲、丙两人都不排周二,则不同的安排方式有
A. 13
B. 18
C. 22
D. 28
9.已知随机变量与满足分布列,当且不断增大时,
A. 的值增大,且减小
B. 的值增大,且增大
C. 的值减小,且增大
D. 的值减小,且减小
10.已知和1是函数的两个不同的零点,若实数 ,则零点的值可能是
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
二、填空题(本题共有7小题,其中第11、 12,13、14小题每空3分,第15、16,17小题每空4分,共36分)
11.已知复数z满足为虚数单位),则复数z的虚部等于________
12.钝角△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若,则C=________, △ABC的面积等于________
13.《张丘建算经》卷上有一题:今有女善织,日益功疾,初日织五尺,金一月日织九匹三丈意思就是说:有一位善于纺织的女子,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织了5尺布,现在一个月共织了390尺布(按30天计),记该女子第n天织布的量为,则_________,每天比前一天多织布________尺。
14.盒子中装有8个小球(除颜色外完全相同),其中红球5个,黑球3个,现从该盒子中—次性任意取出3个球,若规定:取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,且取3个球的总得分记为,则________,________
15.若不等式在上恒成立,则正实数a的取值范围是________
16.若x>y>0,则的最小值是________
17.已知同一平面内的单位向量,则的取值范围是________
三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18. (本小题满分14分)
二项式的展开式中,有且只有第三项的二项式系数最大.
(Ⅰ)求所有二项式系数的和;
(Ⅱ)求展开式中的有理项.
19. (本小题满分15分)
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若(其中e为自然对数的底数),求曲线g(x)在点(1,g(1))处的切线的方程.
20.(本小题满分15分)
如图, △ACD中, AD=CD, Rt△ABC中, ,现将△ACD沿着AC边折起。
(Ⅰ)求证: AC⊥BD;
(Ⅱ)若二面角D—AC—B的大小为时,,求△BCD的中线BM与平面ABC所成角的正弦值.
21. (本小题满分15分)
如图,已知抛物线的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于A, B两点,点B在准线l上的投影为E,点C是抛物线上一点,且满足AC⊥EF.
(Ⅰ)若点A坐标是(4,4),求线段AC中点M的坐标;
(Ⅱ)求△ABC面积的最小值及此时直线AC的方程.
22. (本小题满分15分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数在区间[0,1]上存在零点,求的最小值. (参考数据: )
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