实际问题中的二次函数的最值问题.ppt

复习二次函数的基本性质： 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) ①开口方向 : 当 a0 时 ,______, 当 a0 时 ,_____; ②顶点坐标是 ( ___ , ___ ) ③对称轴是直线 _____; ④函数的最大值或最小值 : 当 a0,x=___ 时 ,y 有最 ___ 值 , 为 y=____; 当 a0,x=____ 时 ,y 有最 __ 值 , 为 y=____ 。 -b 2a 开口向上 开口向下 小 大 4a 4ac-b 2 -b 2a X= -b 2a -b 2a 4a 4ac-b 2 4a 4ac-b 2 ① y=x 2 -2x+3 1 、画出草图，找到最值点，说出最值 : 2 ② y= － 2x 2 +4x-9 － 9 最小值 最大值 2 7 ? 1 3 － 7 1 2 ) 1 ( 2 ? ? ? x y 7 ) 1 ( 2 2 ? ? ? ? x y ２、已知二次函数 y=2x2 -4x-3 ，若 - 1≤X≤5 ， 求 y 的最大值和最小值。 解 : y =2x2 -4x-3 =2 （ x2 -2x+1 ） -5 =2 （ x-1 ） 2 -5 顶点坐标为（ 1 ， -5 ）而 - 1≤x≤5 ∴ y 最小 =-5 ∴ y 最大 =27 思考： 若 2≤X≤5 y 最小 =_____,y 最大 =_____. (1,-5) (-1,3) (5,27) -3 27 实际问题中的二次函数的 最值问题 奥运赛场腾空的篮球 实际问题演练 问题 1 ：要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个 矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 ? 解：设矩形的宽 AB 为 xm ，则矩形的长 BC 为 (20 － 2x)m ， 所以当 x ＝ 5 时，函数取得最大值，最大值 y ＝ 50 。 因为 x ＝ 5 时，满足 0 ＜ x ＜ 10 ，这时 20 － 2x ＝ 10 。 所以应围成宽 5m ，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃 的面积最大。 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y ＝ x(20 － 2x) 由于 x ＞ 0 ，且 20 － 2x ＞ 0 ，所以 0 ＜ x ＜ 10 。 整理得： x x y 20 2 2 ? ? ? 整理得： 50 ) 5 ( 2 2 ? ? ? ? x y 回顾解题过程，讨论、交流，归纳解决实际问题的解题步 骤 有哪些？需要注意哪些问题？ (1) 设变量 x 、 y ，先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2) 研究自变量的取值范围； (3) 研究所得的函数； (4) 检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； (5) 解决提出的实际问题。 1 、某宾馆有客房 50 间，当每间客房每天的定 价为 220 元时，客房会全部住满；当每间客房 每天的定价每增加 10 元时，就会有一间客房 空闲。如果每间客房入住后每天的各种支出 为 40 元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客 房每天的定价增加多少时利润最大？ 设定价增加 x 元 ( ), 利润为 y 元 每间客房的利润可表示为 : 元 ; 客房的入住量可表示为 : 间 ; 当定价增加 160 元时 , 可以获得最大利润 , 最大利润是 11560 元 . 所获利润可表示为 : ; x0 且 x 是 10 的正整数倍数 ) 50 10 1 ( ? ? x ) 40 220 ( ? ? x ) 40 220 )( 50 10 1 ( ? ? ? ? ? x x y 试试身手：和身边学生讨论，填空 11560 ) 160 ( 10 1 2 ? ? ? ? x y 小结 大家都来说： 我学了 ———————— 我学会了 ——————— 我还有待加强 —————