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关于“积分区域对称性和被积函数奇偶性”的问题，是一个非常热门的话题，本答疑室收到不少有关的求助来信，这些问题基本上都是对曲面积分问题而言的。虽然我都已经个别地答复解决了，但是我想在这里还要综合地谈一谈。
首先不正面谈曲面积分的问题。
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09考研数学辅导系列之074
积分时曲面方程究竟能代还是不能代
龚成通 /slsq
积分区域对称性和被积函数奇偶性的利用（续）
龚成通 /slsq
在上一篇文章《 09-075．积分区域对称性和被积函数奇偶性（一）》中我们说过“在计算积分问题时，我们能注意到积分区域的（关于坐标原点或坐标轴）对称性和被积函数的奇偶性，这是一个非常良好的习惯．在计算定积分、重积分或第一型曲线（面）积分时，他可以帮助我们提高效率，大大减少计算工作量”．
同时我们又说了“但是在计算第二型曲线（面）积分时，积分区域对称性和被积函数奇偶性必须审慎使用（日后有专门文章讨论）”．
现在我们就来把后面的“但是”说说清楚．
因为第二型曲线（面）积分的积分区域曲线（面）是带有方向性的，所以就在“积分区域具有对称性和被积函数具有奇偶性”条件下，难有我们所熟悉的性质了．实际上恰有完全相反的结论．但是又不能粗糙地、不严格地说“偶函数的积分等于零，奇函数积分等于半域上积分的两倍”．
为了说明问题，我们尽量举运算简单的例子，这里就取2008-10-29 20:15:43发表于本博的《 09-074．积分时曲面方程究竟能代还是不能代》一文中的几个例子．
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