二次函数的图象与性质学案.docVIP

二次函数 一、明确学习目标 1、会用描点法画二次函数 式写成 y y bx ax c( a 2 bx c 的图象和性质 y ax 2 y ax 2 0 ) 图象；会用配方法将二次函数 y ax 2 bx c 的解析 a(x h) 2 ax 2 k 的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数 bx c与 y a(x h) 2 bx c 的性质 . 2 、经历探究 y k 的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象 . 和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想 3、通过合作交流，激发学习数学的兴趣，感受 二、自主预习 预习教材第 37 至 39 页，自学“思考”，掌 三、合作探究 （1）提出问题 你能作出 数学的价值 . 握将一般式化成顶点式的方法，完成自主预习区。 y 1 2 x 2 6x 21的图象吗？ 学生独立完成 . 教师 点拨：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点， 画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征 自主归纳：填空 ①二次函数 y . a( x h) 2 k 的顶点坐标是 _______，对称轴是 ________，当 a_______时，开口向上，此时 二次函数有最 ________， x______时， 随 x 的增大而增大， 当 x_______ 时， 随 x 的增大而减小； 当 a_______ 当 y y 时，开口向下，此时二次函数有最 随 x 的增大而减小 . ②用配方法将 ______值，当 x________时， y 随 x 的增大而增大，当 x________时， y y ax 2 bx c 化成 y a( x h) 2 k 的形式，则 h=______, k =_______，则二次函数 y y ax ax 2 bx bx c 的图象的顶点坐标是 ___________，对称轴是 _____________，当 x=_______时，二次函数 2 c 有最大 （最小） 值，当 a_________时，函数 y 有最 ______值， 当 a_______时，函数 y 有 最 _______值 . （2）小组讨论合作交流 例1 ① 将下列二次函数写成顶点 式y a( x 2 h) 2 k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴 22; . y 12 x 2 6x 21; ②y 2x 12 x 1 学生独立解答后，小组间交流 教师点拨：第②小题注意 四、当堂检测 （1）基础练习 （2）提升练习 . . h 的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的 顶点坐标也可 以根据公式直接求解 用总长为 60 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积 S 最大？ [ 提示：① S 与 L 有何函数关系 . ②举一例说明 S 随矩形一边长 L 的变化而变化， L 是多少时，场地的面积 S 的最大值呢？ ] S 随 L 的变化而变化；③怎样求 教师点拨：二次函数在几何 只能是抛物线的一部分 五、拓展提升 如图，已知二次函数 （1）写出二次函数 （2）研究二次函数 ①写出二次函数 ②若直线 y L： y 1 方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象 . x 2 4x 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），点 y 轴交于点 C. L1 的开口方向，对称轴和顶点坐标； L： y 2 kx 2 4 kx 3k( k 0) . 的性质； EF 的 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同 8 k 与抛物线 L2 交于 E、 F 两点，问线段 EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出 . 长度；如果会，请说明理由 六、课后作业 一、选择题 1、抛物线 y x 2 bx c 的图象先向右平移 ） 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y ( x 1) 2 4 ，则 b、 c 的值为（ 2 A、 b=2, c=－ 6 2、已知抛物线 B、 b=2, c=0 C、 b=－ 6, c=8 D、b=－ 6, c=2 y ax 2 bx ） c( a 0 ) 过 A（－ 2， 0）， O（ 0， 0）， B（－ 3， y 1）， C 3， y 2）四点，则 （ y1 与 y2 大小关 系是（ A、 y1 3、已知 于（ y2 B y1 、 y2 y ax 2 C y1 、 y2 2 D 、不能确定 b ） 0 ，二次函数 bx a 1 的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析 a 的值应等 A、－ 2 二、填空题 B 、－ 1 C1 、 D2 、 4、点 A 2，y1 ）、 B 3，y 2 ）是二次函数 （ （ （填“＞”“＜”“＝”） 5、如图，抛物线 y x 2 2 x