人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质（第一课时）》课件.pptVIP

§2.1.2指数函数及其性质 （第一课时） 复习 学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像 性质 应用 数形结合 分类讨论 引入 问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？ 问题 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 研究 引入 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？ 问题 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 研究 提炼 思考： (1)为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？ 在规定以后，对于任何x R， 都有意义， 0. 因此指数函数的定义域是R， 且 值域是(0,+∞). 认识 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数大于零且不等于1； ②幂指数有单一的自变量x； ③系数为1，且没有其他的项． （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？ √ √ 例题 ③ ① ② ④ ⑤ ⑥ √ 1、在同一直角坐标系画出 ， 的图象。 2、思考：两个图像有什么关系？能否利用 的图像画出 的图像？ 设问2：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表，描点，连线 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 认识 指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 图 象 性 质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1）即x=0时，y=1 （4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) 归纳 1、 已知指数函数 的图像经过点 求 的值. 分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 思考：确定一个指数函数需要什么条件？ 想一想 应用 所以： 2、比较下列各题中两个值的大小： 分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键. 应用 ∵函数 在R上是增函数， 而指数2.53． （1） 应用 ＜ 解： ∴ 应用 （2） ∵函数 在R上是减函数， 而指数-0.1-0.2 解： ∴ ＜ 应用 （3） 解：根据指数函数的性质，得： 且 从而有 小 结 比较两个幂的形式的数大小的方法: (1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断. （2）对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0. 1.下列函数中一定是指数函数的是（　　） 　　 2.已知　　　 则 的大小关系是 . 练习 C bac 3如图是指数函数①， ②， ③， ④ 的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　） A．  B． C．  D． B 点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 2.如何记忆函数的性质? 指数函数的图象及性质 数形结合的方法记忆 3.记住两个基本图形: 1 x o y y=1 1 2 -1 -2 2 细心观察 数形结合 课后作业课本第59页习题2.1 : 5、7、8题 * *