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误差理论与数据处理
1)有效数字
数字舍入规则:
舍去部分的数值大于保留部分末位半个单位,则末
位加1;
舍去部分的数值小于保留部分末位半个单位,则末
位不变
舍去部分的数值等于保留部分末位半个单位,则末
位凑成偶数。
数据修约有国家标准(GB1807-1987)
第2页
1)有效数字
简单记为“四舍六入,奇进偶舍”或“逢五凑偶”
原有数据
保留4位有效数字
3.14159
3.142
2.71729
2.717
4.51050
4.510
3.21550
3.216
6.378501
6379
7.691499
7.691
543460
5435
1)有效数字
在近似数运算中,为了保证最后结果有尽可能高的精度,
所有参与运算的数据,在有效数字后应多保留一位数字作
为参考数字(或安全数字)。
(1)加减
以小数位数最少的数据位数为准,其余各数据可多取一位
小数字,最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。
(2)乘除平方或开方
各运算数据以有效位数最少的数据位数为准,其余各数据
要比有效位数最少的数据位数多取一位数字。
最后结果应以有效位数最少的数据的数据位数相同。
第4页
2)误差的基本概念
误差的定义及表示法
绝对误差:
测得值与真值之差称为绝对误差,通常简称误差。
绝对误差=测得值一真值
修正值:实际工作中常用修正值。
为补偿(减少)系统误差用代数法加到测量结果
上的值称为修正值。
修正值≈真值(约定真值)一测得值
测量结果(≈真值)=测得值十修正值
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