格致期中考试高三数学(理)答案.doc

二〇一〇学年度第一学期高三数学（理科）期中试卷　 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 10 页 班级____________姓名________________学号____________ 班级____________姓名________________学号____________准考证号______________ 高三年级 数学(理科)试卷 (测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷) 友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题(本大题满分56分)：本大题共有14题，每个空格填对得4分，填错或不填一律得零分. 1已知矩阵,其中,点在矩阵的变换下得到点,则实数= . 【答案】. 【解析】由. 2 函数的最小正周期为,最大值为, 则 ___ . 【答案】. 元频率组距20304050600.010.0360.024【解析】 元 频率 组距 20 30 40 50 60 0.01 0.036 0.024 . 3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一 个容量为的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支 出在元的同学有人,则的值为 　_____. 【答案】. 【解析】这一组的频率为 ,故. 4 已知的展开式中的系数为,()的展开式中的系数为,则_____________. 【答案】. 【解析】. 5 已知函数是定义在上的奇函数,且满足,又当时, ,则的值等于__________________. 【答案】. 【解析】 6 ,则 ____. 【答案】. 【解析】首尾配对,如, 故原式. 7 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为________. 【答案】或. 【解析】求函数的最大值是,所以有. 8 某校选派、两个班参加一次社会活动,其中班有学生名,其中男生人；班有学生名,其中女生人,现从、两班各找一名学生进行问卷调查,则找出的学生是一男一女的概率为 ____. 【答案】. 【解析】找出的学生是一男一女的概率为. 9 已知函数,等比数列的首项,公比, 若,则 ____ . 【答案】. 【解析】因, 故,. 所以,. 10 阅读下列材料:若两个正实数满足,那么.证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论为 . 【答案】. 【解析】构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以. 11 已知抛物线:和圆:,其中 ,直线经过的焦点,依次交,于四点, 则的值为_____________. 【答案】. 【解析】当直线垂直于轴时就可得结果. 12 已知是内任一点,且满足,、, 则的取值范围是 . 【答案】. 【解析】令,由系数和,知点在线段上.从而.由、满足条件易知. 13 已知以为周期的函数在上的解析式为,其中,若方程恰有个实数解,则的取值范围为______________. 【答案】. 【解析】由数形结合知,直线与函数在第二个周期的折线有交点,且与第三个周期的折线无交点,所以有且无交点,即有. 14．定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为 . 【答案】. 【解析】当时,,其间有个整数； 当,时,,其间有个正整数,故 ,, 由得,当或时,取得最小值. 二、选择题(本大题满分16分)：本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分. 15“”是“对任意的正数,”的 ( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16 若,则直线必不经过 ( ) A 第一象限; B 第二象限; C 第三象限; D 第四象限. 答案:. 解答:令,得;令,得.所以直线与轴交于正方向上一点,与轴交于负方向上一点,所以直线不经过第二象限. 17对于数列,若存在常数,使得对任意,与中至少有一个不小于,则记作,那么下列命题正确的是 ( ) A．若,则数列各项均大于或等于 B．若,则 C． 若,,则 D．若,则 17．【答案】 . 【解析】(A)的反例可以是:，. (B)的反例可以是:，. (C)的反例可以是:和,. 18 如图所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为、高分别为和的两个矩形所构成,函数()